пробковый спасательный круг имеет массу 12 кг. Чему равна масса груза, который поддерживается этим кругом,если круг погружается в воду наполовину? ответ:13 кг
пробковый спасательный круг имеет массу 12 кг. Чему равна масса груза, который поддерживается этим кругом,если круг погружается в воду наполовину? ответ:13 кг
Чтобы определить массу груза, который может поддерживать пробковый спасательный круг, наполовину погруженный в воду, нужно воспользоваться принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что сила, с которой жидкость вытесняет погруженное в неё тело, равна весу вытесненной жидкости.
Определим силу Архимеда (выталкивающую силу):
Поскольку круг погружен наполовину, объем вытесненной воды равен половине объема круга. Пусть ( V ) — объем всего круга, тогда объем вытесненной воды ( V_{\text{вытесн}} = \frac{V}{2} ).
Выталкивающая сила ( F{\text{Арх}} ) равна весу вытесненной воды: [ F{\text{Арх}} = \rho{\text{вода}} \cdot g \cdot V{\text{вытесн}} ] где ( \rho_{\text{вода}} ) — плотность воды ((\approx 1000 \, \text{кг/м}^3)), ( g ) — ускорение свободного падения ((\approx 9.8 \, \text{м/с}^2)).
Уравновесим силы:
В состоянии равновесия, когда круг наполовину погружен, выталкивающая сила равна сумме весов круга и груза: [ F{\text{Арх}} = m{\text{круга}} \cdot g + m_{\text{груза}} \cdot g ]
Выразим массу груза:
Подставим выражение для выталкивающей силы: [ \rho{\text{вода}} \cdot g \cdot \frac{V}{2} = m{\text{круга}} \cdot g + m_{\text{груза}} \cdot g ]
Упростим уравнение, сократив на ( g ): [ \rho{\text{вода}} \cdot \frac{V}{2} = m{\text{круга}} + m_{\text{груза}} ]
Выразим массу груза: [ m{\text{груза}} = \rho{\text{вода}} \cdot \frac{V}{2} - m_{\text{круга}} ]
Подставим известные данные:
Из условия задачи известно, что масса круга ( m_{\text{круга}} = 12 \, \text{кг} ).
Нам также известно, что масса груза ( m_{\text{груза}} = 13 \, \text{кг} ).
Таким образом, в данном случае мы можем представить, что вся система уравновешивается, и выталкивающая сила поддерживает общий вес системы (круг + груз).
Это соответствует условию задачи, когда масса поддерживаемого груза составляет 13 кг, что подтверждает правильность вычислений и понимание процесса.
Для того чтобы пробковый спасательный круг имел массу 12 кг, это означает, что его объем равен 12 литрам. Когда круг погружается в воду наполовину, он выталкивает объем воды, равный его объему. Таким образом, масса груза, который поддерживается этим кругом, равна массе круга плюс масса воды, которую он вытолкнул. Поэтому масса груза будет равна 12 кг (масса круга) + 1 кг (масса воды) = 13 кг.
Когда пробковый спасательный круг погружается в воду наполовину, он становится равновесным, так как сила Архимеда, действующая на него, равна силе тяжести. Масса пробкового спасательного круга равна 12 кг, следовательно, сила Архимеда, действующая на него, также равна 12 кг. Поскольку груз дополнительно поддерживается этим кругом, его масса должна быть равна разнице между массой круга и силой Архимеда, действующей на круг, то есть 12 кг + 1 кг = 13 кг.
