Пылинка с зарядом 1 мкКл и массой 1 мг влетает в однородное магнитное поле и движется по окружности. Определите период обращения пылинки, если модуль индукции магнитного поля равен 1 Тл.
Пылинка с зарядом 1 мкКл и массой 1 мг влетает в однородное магнитное поле и движется по окружности. Определите период обращения пылинки, если модуль индукции магнитного поля равен 1 Тл.
Для решения этой задачи воспользуемся формулами и законами физики, связанными с движением заряженной частицы в магнитном поле.
Сила Лоренца – это сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Она определяется выражением: [ F = qvB \sin \theta ] где ( q ) – заряд частицы, ( v ) – скорость частицы, ( B ) – магнитная индукция, и ( \theta ) – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
В данной задаче частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, поэтому ( \sin \theta = 1 ).
Центростремительная сила, необходимая для движения частицы по окружности, равна: [ F_c = \frac{mv^2}{r} ] где ( m ) – масса частицы, ( r ) – радиус окружности.
Приравняем силу Лоренца к центростремительной силе для нахождения радиуса окружности: [ qvB = \frac{mv^2}{r} ] [ r = \frac{mv}{qB} ]
Период обращения ( T ) частицы по окружности можно найти через длину окружности и скорость: [ T = \frac{2\pi r}{v} ]
Подставляя выражение для ( r ): [ T = \frac{2\pi \frac{mv}{qB}}{v} ] [ T = \frac{2\pi m}{qB} ]
Подставляем численные значения: [ q = 1 \times 10^{-6} \, \text{Кл} ] [ m = 1 \times 10^{-6} \, \text{кг} ] [ B = 1 \, \text{Тл} ]
[ T = \frac{2\pi \times 1 \times 10^{-6} \, \text{кг}}{1 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \times 1 \, \text{Тл}} ] [ T = 2\pi \, \text{с} ] [ T \approx 6.28 \, \text{с} ]
Итак, период обращения пылинки в магнитном поле при данных условиях составляет примерно 6.28 секунд.
