Рассчитайте, на какой угол отклоняется узкий световой пучок от своего первоначального направления при...

Чтобы рассчитать угол отклонения светового пучка при переходе из стекла в воздух, нужно воспользоваться законом преломления света (закон Снеллиуса) и провести подробный анализ.

Дано:

• Угол падения ( \theta_1 = 30^\circ ),
• Показатель преломления стекла ( n_1 = 1,5 ),
• Показатель преломления воздуха ( n_2 = 1 ) (приближённо).

Нужно определить угол отклонения светового пучка от его первоначального направления.

1. Закон преломления света

Закон Снеллиуса описывается уравнением: [ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2, ] где

• ( \theta_1 ) — угол падения,
• ( \theta_2 ) — угол преломления,
• ( n_1 ), ( n_2 ) — показатели преломления первой и второй среды соответственно.

2. Подставляем известные значения

Подставим данные: [ 1,5 \cdot \sin 30^\circ = 1 \cdot \sin \theta_2. ]

Так как ( \sin 30^\circ = 0,5 ), уравнение преобразуется в: [ 1,5 \cdot 0,5 = \sin \theta_2. ]

Посчитаем: [ \sin \theta_2 = 0,75. ]

3. Находим угол преломления ( \theta_2 )

Теперь необходимо найти угол ( \theta_2 ), для которого ( \sin \theta_2 = 0,75 ). Для этого используем таблицу синусов или обратную функцию ( \arcsin ): [ \theta_2 = \arcsin(0,75). ]

Вычисляем: [ \theta_2 \approx 48,6^\circ. ]

4. Угол отклонения светового пучка

Угол отклонения светового пучка ( \Delta \theta ) определяется как разница между первоначальным направлением пучка (в данном случае это угол падения ( \theta_1 = 30^\circ )) и направлением преломлённого пучка (угол ( \theta_2 = 48,6^\circ )).

Поскольку пучок отклоняется от своего первоначального направления, угол отклонения равен: [ \Delta \theta = \theta_2 - \theta_1. ]

Подставляем значения: [ \Delta \theta = 48,6^\circ - 30^\circ = 18,6^\circ. ]

Ответ:

Угол отклонения светового пучка от первоначального направления составляет примерно 18,6 градусов.

Пояснение:

При переходе из оптически более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух) световой луч отклоняется от нормали (угол преломления ( \theta_2 ) больше угла падения ( \theta_1 )). Отклонение пучка определяется разницей между направлениями падающего и преломлённого лучей.

Для решения задачи используем закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Он формулируется следующим образом:

[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) ]

где:

• ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (в нашем случае, стекло),
• ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (в нашем случае, воздух),
• ( \theta_1 ) — угол падения в первой среде,
• ( \theta_2 ) — угол преломления во второй среде.

Данные:

• Угол падения ( \theta_1 = 30^\circ )
• Показатель преломления стекла ( n_1 = 1.5 )
• Показатель преломления воздуха ( n_2 \approx 1.0 )

Шаг 1: Подставим значения в формулу

[ 1.5 \cdot \sin(30^\circ) = 1.0 \cdot \sin(\theta_2) ]

Шаг 2: Найдем ( \sin(30^\circ) )

Значение ( \sin(30^\circ) = 0.5 ).

Шаг 3: Подставим значение ( \sin(30^\circ) ) в уравнение

[ 1.5 \cdot 0.5 = 1.0 \cdot \sin(\theta_2) ]

Это упрощается до:

[ 0.75 = \sin(\theta_2) ]

Шаг 4: Найдем угол ( \theta_2 )

Теперь найдем угол ( \theta_2 ) с помощью обратной функции синуса:

[ \theta_2 = \arcsin(0.75) ]

Проведем вычисления:

[ \theta_2 \approx 48.59^\circ ]

Шаг 5: Найдем угол отклонения

Угол отклонения ( \Delta \theta ) определяется как разница между углом падения и углом преломления:

[ \Delta \theta = \theta_2 - \theta_1 ]

Подставим значения:

[ \Delta \theta = 48.59^\circ - 30^\circ \approx 18.59^\circ ]

Ответ

Следовательно, узкий световой пучок отклоняется от своего первоначального направления на примерно ( 18.59^\circ ) при переходе из стекла в воздух.