Расстояние между предметом и его действительным изображением равно 45 см.Каково фокусное расстояние...

Для нахождения фокусного расстояния линзы воспользуемся формулой тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние от предмета до линзы, d_i - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи имеем: d_i = 2 * d_o и d_o + d_i = 45 см.

Подставляем в формулу:

1/f = 1/d_o + 1/(2d_o) = 3/(2d_o).

Так как d_o + d_i = 45 см, то d_o = 15 см.

Теперь подставляем d_o в формулу:

1/f = 3/(2*15) = 1/10,

Отсюда f = 10 см.

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно 10 см.

В данном случае речь идет о тонкой линзе, и для решения задачи нужно использовать два основных уравнения: формулу линзы и формулу увеличения.

1. Формула линзы:

   [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} ]

   где ( f ) — фокусное расстояние линзы, ( d_o ) — расстояние от предмета до линзы, ( d_i ) — расстояние от изображения до линзы.

2. Формула увеличения:

   [ M = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o} ]

   где ( M ) — увеличение, ( h_i ) и ( h_o ) — высоты изображения и предмета соответственно. В данной задаче увеличение ( M = 2 ).

Из условия задачи известно, что расстояние между предметом и его действительным изображением равно 45 см:

[ d_o + d_i = 45 \, \text{см} ]

Также, зная, что изображение в 2 раза больше предмета, можно использовать:

[ \frac{d_i}{d_o} = -2 ]

Отсюда следует, что ( d_i = -2d_o ). Подставим это в уравнение для расстояний:

[ d_o - 2d_o = 45 ]

[ -d_o = 45 ]

[ d_o = -15 \, \text{см} ]

Теперь, зная ( d_o ), можем найти ( d_i ):

[ d_i = -2(-15) = 30 \, \text{см} ]

Теперь подставим ( d_o ) и ( d_i ) в формулу линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{-15} + \frac{1}{30} ]

[ \frac{1}{f} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{30} ]

[ \frac{1}{f} = -\frac{2}{30} + \frac{1}{30} ]

[ \frac{1}{f} = -\frac{1}{30} ]

Следовательно, фокусное расстояние линзы:

[ f = -30 \, \text{см} ]

Отрицательное значение фокусного расстояния указывает на то, что линза является рассеивающей.

Фокусное расстояние линзы равно 30 см.