Решите задачу Давление в гидравлической машине 400 кПа .На меньший поршень действует сила 200 Н. Площадь...

а) Показания динамометра В можно найти, используя формулу давления: давление = сила / площадь. Таким образом, давление на большом поршне равно давлению в гидравлической машине, то есть 400 кПа. Площадь большого поршня равна 400 см², следовательно, сила, действующая на большой поршень, равна 400 кПа * 400 см² = 160 000 Н.

б) Площадь меньшего поршня можно найти, используя формулу давления: давление = сила / площадь. Таким образом, площадь меньшего поршня равна силе, действующей на него, деленной на давление в гидравлической машине. Площадь меньшего поршня равна 200 Н / 400 кПа = 0.5 см².

Для решения данной задачи используем формулу давления:

F1/A1 = F2/A2

где F1 - сила, действующая на большой поршень, A1 - площадь большого поршня, F2 - сила, действующая на меньший поршень (показания динамометра), A2 - площадь меньшего поршня.

Подставляем известные значения:

200 Н / 400 см² = F2 / A2

Сначала переведем площадь в м² (1 см² = 0.0001 м²):

200 Н / 0.004 м² = F2 / A2 F2 = 0.8 Н * м² = 0.8 Н

Таким образом, показания динамометра В будут равны 0.8 Н.

Теперь найдем площадь меньшего поршня:

200 Н / 0.004 м² = F2 / A2 A2 = F2 / (200 Н / 0.004 м²) A2 = 0.8 Н / (200 Н / 0.004 м²) A2 = 0.8 Н / 0.0002 м² A2 = 4000 см²

Ответ: а) показания динамометра В, сжимаемого большим поршнем, равны 0.8 Н; б) площадь меньшего поршня равна 4000 см².

Для решения этой задачи воспользуемся основными принципами гидравлической машины, в частности законом Паскаля, который утверждает, что давление в замкнутой системе передается одинаково во всех направлениях.

Дано:

• Давление в системе ( P = 400 ) кПа = ( 400 \times 10^3 ) Па
• Сила на меньшем поршне ( F_1 = 200 ) Н
• Площадь большого поршня ( A_2 = 400 ) см² = ( 400 \times 10^{-4} ) м²

Найти:

a) Показания динамометра ( F_2 ), сжимаемого большим поршнем b) Площадь меньшего поршня ( A_1 )

Решение:

a) Найдем показания динамометра ( F_2 ).

По закону Паскаля, давление на обоих поршнях одинаковое. Таким образом, ( P = \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} ).

Отсюда можно выразить силу, действующую на большой поршень:

[ F_2 = P \times A_2 ]

Подставим известные значения:

[ F_2 = 400 \times 10^3 \, \text{Па} \times 400 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 16000 \, \text{Н} ]

b) Найдем площадь меньшего поршня ( A_1 ).

С учетом того, что ( P = \frac{F_1}{A_1} ), можно выразить площадь меньшего поршня:

[ A_1 = \frac{F_1}{P} ]

Подставим известные значения:

[ A_1 = \frac{200 \, \text{Н}}{400 \times 10^3 \, \text{Па}} = \frac{200}{400 \times 10^3} \, \text{м}^2 = 0.0005 \, \text{м}^2 = 5 \, \text{см}^2 ]

Ответ:

a) Показания динамометра ( F_2 ) составляют 16000 Н.
b) Площадь меньшего поршня ( A_1 ) равна 5 см².