Резисторы с сопротивлениями 12 кОм и 3 кОм соединены последовательно. Каково отношение напряжения на...

Отношение напряжения на первом резисторе к общему напряжению в цепи равно 3:15 или 1:5.

Для решения задачи о соотношении напряжений на резисторах, соединённых последовательно, воспользуемся законами электрических цепей.

Когда резисторы соединены последовательно, через них протекает один и тот же ток, обозначим его как ( I ). Напряжение на каждом резисторе согласно закону Ома определяется как ( V = IR ), где ( V ) — напряжение, ( I ) — ток, ( R ) — сопротивление.

Обозначим сопротивления резисторов:

• ( R_1 = 12\,\text{k}\Omega )
• ( R_2 = 3\,\text{k}\Omega )

Общее сопротивление цепи ( R\text{общ} ) при последовательном соединении резисторов равно сумме их сопротивлений: [ R\text{общ} = R_1 + R_2 = 12\,\text{k}\Omega + 3\,\text{k}\Omega = 15\,\text{k}\Omega ]

Пусть общее напряжение в цепи ( V\text{общ} ). Тогда ток через цепь определяется как: [ I = \frac{V\text{общ}}{R_\text{общ}} ]

Теперь определим напряжение на каждом резисторе:

• Напряжение на первом резисторе ( V_1 ): [ V_1 = I \cdot R1 = \frac{V\text{общ}}{R_\text{общ}} \cdot R1 = \frac{V\text{общ}}{15\,\text{k}\Omega} \cdot 12\,\text{k}\Omega = \frac{12}{15} V_\text{общ} ]

• Напряжение на втором резисторе ( V_2 ): [ V_2 = I \cdot R2 = \frac{V\text{общ}}{R_\text{общ}} \cdot R2 = \frac{V\text{общ}}{15\,\text{k}\Omega} \cdot 3\,\text{k}\Omega = \frac{3}{15} V_\text{общ} ]

Теперь найдем отношение напряжения на первом резисторе к общему напряжению в цепи: [ \frac{V1}{V\text{общ}} = \frac{\frac{12}{15} V\text{общ}}{V\text{общ}} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} ]

Таким образом, отношение напряжения на первом резисторе к общему напряжению в цепи составляет ( \frac{4}{5} ) или 0.8.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом Ома для цепей сопротивлений, соединенных последовательно. Согласно этому закону, сумма напряжений на каждом из резисторов в цепи равна общему напряжению в цепи.

Пусть общее напряжение в цепи равно U. Тогда напряжение на первом резисторе (U1) будет равно U1 = (R1/(R1+R2)) U, где R1 = 12 кОм и R2 = 3 кОм. Подставляя значения, получаем U1 = (12/(12+3)) U = (12/15) * U = 0.8U.

Таким образом, отношение напряжения на первом резисторе к общему напряжению в цепи равно 0.8:1 или 4:5.