Рычаг находится в равновесии при действии на него сил,модули которых F1=2Н и F2=4Н. Момент силы=0,4Н...

l1 = 0,2 м l2 = 0,1 м

Для решения этой задачи используем условие равновесия рычага. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов всех сил, действующих на него относительно любой точки, равна нулю. Для простоты, обычно выбирают точку опоры рычага.

Момент силы ( M ) определяется как произведение модуля силы ( F ) на плечо силы ( l ) относительно точки вращения, то есть:

[ M = F \times l ]

В данном случае, у нас есть две силы ( F_1 = 2 \, \text{Н} ) и ( F_2 = 4 \, \text{Н} ), и мы знаем, что суммарный момент относительно точки опоры равен ( 0,4 \, \text{Н} \cdot \text{м} ).

Для равновесия рычага выполняется следующее условие:

[ F_1 \times l_1 = F_2 \times l_2 ]

Также дано, что суммарный момент равен ( 0,4 \, \text{Н} \cdot \text{м} ):

[ F_1 \times l_1 + F_2 \times l_2 = 0,4 ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( 2 \times l_1 = 4 \times l_2 )
2. ( 2 \times l_1 + 4 \times l_2 = 0,4 )

Из первого уравнения выразим ( l_1 ) через ( l_2 ):

[ 2 \times l_1 = 4 \times l_2 ] [ l_1 = 2 \times l_2 ]

Подставим это в второе уравнение:

[ 2 \times (2 \times l_2) + 4 \times l_2 = 0,4 ] [ 4 \times l_2 + 4 \times l_2 = 0,4 ] [ 8 \times l_2 = 0,4 ]

Теперь найдем ( l_2 ):

[ l_2 = \frac{0,4}{8} = 0,05 \, \text{м} ]

Теперь найдем ( l_1 ) через ( l_2 ):

[ l_1 = 2 \times l_2 = 2 \times 0,05 = 0,1 \, \text{м} ]

Таким образом, плечи сил равны:

• ( l_1 = 0,1 \, \text{м} )
• ( l_2 = 0,05 \, \text{м} )

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, момент силы, действующий в одну сторону, должен быть равен моменту силы, действующему в другую сторону. Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо, поэтому можно записать уравнение:

F1 l1 = F2 l2

Подставляя известные значения:

2Н l1 = 4Н l2

Разделим обе части уравнения на 2:

l1 = 2 * l2

Также известно, что момент силы равен 0,4 Н м:

F1 l1 - F2 l2 = 0,4 Н м

Подставляя значения и используя найденное ранее соотношение:

2Н 2 l2 - 4Н * l2 = 0,4 Н м

Упрощая:

4Н l2 - 4Н l2 = 0,4 Н м

0 = 0,4 Н м

Таким образом, получаем, что плечи равны l1 = 2 м и l2 = 1 м.