С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло 50 м? желательно с решениями....

Для решения этой задачи будем использовать уравнения кинематики при свободном падении. Мы знаем, что в свободном падении тело движется с постоянным ускорением, равным ускорению свободного падения ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ).

Пусть ( h ) — высота, с которой упало тело, а ( t ) — время падения (в секундах).

Согласно уравнению движения с постоянным ускорением, можно выразить высоту ( h ) через время ( t ): [ h = \frac{1}{2} g t^2 ]

Мы также знаем, что в последнюю секунду падения тело проходит 50 м. Это означает, что за время ( t ) оно прошло расстояние ( h ), а за время ( t - 1 ) — расстояние ( h - 50 ). Таким образом, можно записать два уравнения:

1. Полное расстояние за ( t ) секунд: [ h = \frac{1}{2} g t^2 ]

2. Расстояние за ( t - 1 ) секунд: [ h - 50 = \frac{1}{2} g (t - 1)^2 ]

Теперь подставим выражение для ( h ) из первого уравнения во второе: [ \frac{1}{2} g t^2 - 50 = \frac{1}{2} g (t - 1)^2 ]

Раскроем скобки: [ \frac{1}{2} g t^2 - 50 = \frac{1}{2} g (t^2 - 2t + 1) ] [ \frac{1}{2} g t^2 - 50 = \frac{1}{2} g t^2 - g t + \frac{1}{2} g ]

Теперь переместим все члены, содержащие ( g ), в одну сторону: [ -50 = -g t + \frac{1}{2} g ] [ g t = \frac{1}{2} g + 50 ] [ t = \frac{1}{2} + \frac{50}{g} ]

Подставим значение ( g ): [ t = \frac{1}{2} + \frac{50}{9.81} \approx \frac{1}{2} + 5.1 \approx 5.6 \, \text{с} ]

Теперь мы можем найти высоту ( h ): [ h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (5.6)^2 ] [ h \approx \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 31.36 \approx 154.17 \, \text{м} ]

Таким образом, тело упало с высоты примерно 154.17 метра.

Мы можем решить эту задачу, используя законы кинематики. В данном случае тело падает с некоторой высоты ( h ) под действием силы тяжести, и известно, что в последнюю секунду падения оно проходит 50 м. Давайте разберём это подробно.

Дано:

1. Ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).
2. Дистанция, пройденная телом за последнюю секунду падения: ( s = 50 \, \text{м} ).

Нужно найти высоту ( h ), с которой тело упало.

1. Общая идея

Когда тело падает под действием силы тяжести, его движение можно описать уравнением:

[ h = \frac{1}{2} g t^2, ]

где:

• ( h ) — высота падения,
• ( t ) — время падения,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

Также известно, что путь, пройденный телом за последнюю секунду, можно выразить как разность расстояний, пройденных за ( t ) секунд и за ( t-1 ) секунд:

[ s = ht - h{t-1}, ]

где:

• ( h_t ) — высота, пройденная за ( t ) секунд,
• ( h_{t-1} ) — высота, пройденная за ( t-1 ) секунд.

2. Найдём путь за последнюю секунду

Путь, пройденный телом за ( t ) секунд:

[ h_t = \frac{1}{2} g t^2. ]

Путь, пройденный телом за ( t-1 ) секунд:

[ h_{t-1} = \frac{1}{2} g (t-1)^2. ]

Путь за последнюю секунду:

[ s = ht - h{t-1} = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2. ]

Раскроем скобки:

[ s = \frac{1}{2} g \left[ t^2 - (t^2 - 2t + 1) \right]. ]

Упростим выражение:

[ s = \frac{1}{2} g (2t - 1). ]

Подставим известное значение ( s = 50 ):

[ 50 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2t - 1). ]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 100 = 9.8 \cdot (2t - 1). ]

Разделим на 9.8:

[ \frac{100}{9.8} = 2t - 1. ]

Посчитаем:

[ 10.204 \approx 2t - 1. ]

Прибавим 1 к обеим сторонам:

[ 11.204 \approx 2t. ]

Разделим на 2:

[ t \approx 5.6 \, \text{с}. ]

3. Найдём высоту

Теперь, когда мы знаем время падения (( t \approx 5.6 ) секунд), используем формулу для высоты:

[ h = \frac{1}{2} g t^2. ]

Подставим значения:

[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (5.6)^2. ]

Сначала найдём ( 5.6^2 ):

[ 5.6^2 = 31.36. ]

Теперь подставим:

[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 31.36. ]

Умножим:

[ h = 4.9 \cdot 31.36. ]

Посчитаем:

[ h \approx 153.7 \, \text{м}. ]

Ответ:

Высота, с которой упало тело, составляет примерно 153.7 м.