С крыши падают одна за другой 2 капли через время t = 2 секунды, после начала падения 2 капли расстояние...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнение движения свободного падения.

Пусть t1 - время, через которое первая капля оторвалась от крыши, t2 - время, через которое вторая капля оторвалась от крыши.

Расстояние, пройденное каплями за время t1 и t2 соответственно, равно: s1 = (gt1^2)/2 s2 = (gt2^2)/2

По условию задачи разница между расстоянием, которое прошла первая и вторая капли, равна 25 м: s2 - s1 = 25 (gt2^2)/2 - (gt1^2)/2 = 25 g(t2^2 - t1^2)/2 = 25 g(t2 + t1)(t2 - t1)/2 = 25 g(t2 + t1) = 50

Также из условия задачи мы знаем, что t2 = 2 c: g(2 + t1) = 50 2g + gt1 = 50 gt1 = 50 - 2g t1 = (50 - 2g)/g

Таким образом, мы нашли время, на которое первая капля оторвалась от крыши.

Первая капля оторвалась от крыши на 1 секунду раньше.

Чтобы определить, на сколько раньше первая капля оторвалась от крыши по сравнению со второй, необходимо использовать уравнения движения тел под действием силы тяжести. Предположим, что ускорение свободного падения ( g ) равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Пусть первая капля оторвалась от крыши в момент времени ( t_1 ). Вторая капля оторвалась от крыши через ( t = 2 ) секунды после первой капли. Давайте обозначим время падения первой капли как ( t_1 ), а время падения второй капли как ( t_2 = t_1 - 2 ).

Расстояние, которое проходит капля, падающая свободно под действием силы тяжести, можно выразить через уравнение движения: [ s = \frac{1}{2} g t^2 ]

Для первой капли, которая падает в течение времени ( t_1 ): [ s_1 = \frac{1}{2} g t_1^2 ]

Для второй капли, которая падает в течение времени ( t_2 ): [ s_2 = \frac{1}{2} g (t_1 - 2)^2 ]

По условию задачи, расстояние между каплями через время ( t_1 ) составляет 25 метров: [ s_1 - s_2 = 25 \, \text{м} ]

Подставим выражения для ( s_1 ) и ( s_2 ): [ \frac{1}{2} g t_1^2 - \frac{1}{2} g (t_1 - 2)^2 = 25 ]

Упростим уравнение, вынеся общий множитель ( \frac{1}{2} g ): [ \frac{1}{2} g \left( t_1^2 - (t_1 - 2)^2 \right) = 25 ]

Раскроем квадратное выражение: [ \frac{1}{2} g \left( t_1^2 - (t_1^2 - 4t_1 + 4) \right) = 25 ]

Сократим ( t_1^2 ): [ \frac{1}{2} g \left( t_1^2 - t_1^2 + 4t_1 - 4 \right) = 25 ]

[ \frac{1}{2} g (4t_1 - 4) = 25 ]

Вынесем общий множитель: [ 2g (t_1 - 1) = 25 ]

Подставим значение ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ): [ 2 \cdot 9.8 \cdot (t_1 - 1) = 25 ]

[ 19.6 (t_1 - 1) = 25 ]

Разделим обе стороны уравнения на 19.6: [ t_1 - 1 = \frac{25}{19.6} ]

[ t_1 - 1 \approx 1.2755 ]

[ t_1 \approx 2.2755 ]

Таким образом, первая капля оторвалась от крыши на ( t_1 \approx 2.2755 ) секунды раньше, чем вторая капля.