С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 3м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении...

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до и после прыжка мальчика должен оставаться неизменным, так как внешние силы, действующие на систему (лодка + мальчик), можно пренебречь.

Дано:

• Масса лодки ((m_{\text{лодка}})) = 200 кг
• Масса мальчика ((m_{\text{мальчик}})) = 50 кг
• Начальная скорость лодки ((v_{\text{лодка, нач}})) = 3 м/с
• Скорость мальчика относительно лодки ((v_{\text{мальчик, лодка}})) = 5 м/с

Найти:

• Скорость лодки после прыжка мальчика ((v_{\text{лодка, конеч}}))

Решение:

1. Определим начальный импульс системы:

   Импульс — это произведение массы на скорость. Начальный импульс системы (лодка + мальчик) равен сумме импульсов лодки и мальчика до прыжка. [ p{\text{нач}} = m{\text{лодка}} \cdot v{\text{лодка, нач}} + m{\text{мальчик}} \cdot v{\text{лодка, нач}} ] [ p{\text{нач}} = 200 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} + 50 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 150 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

2. Определим скорость мальчика относительно земли после прыжка:

   Скорость мальчика относительно земли ((v{\text{мальчик, конеч}})) будет равна сумме скорости лодки до прыжка и скорости мальчика относительно лодки: [ v{\text{мальчик, конеч}} = v{\text{лодка, нач}} + v{\text{мальчик, лодка}} ] [ v_{\text{мальчик, конеч}} = 3 \, \text{м/с} + 5 \, \text{м/с} = 8 \, \text{м/с} ]

3. Определим конечный импульс системы:

   После прыжка мальчика импульс системы будет суммой импульсов лодки и мальчика. Обозначим конечную скорость лодки как (v{\text{лодка, конеч}}): [ p{\text{конеч}} = m{\text{лодка}} \cdot v{\text{лодка, конеч}} + m{\text{мальчик}} \cdot v{\text{мальчик, конеч}} ]

4. Применим закон сохранения импульса:

   Поскольку импульс системы сохраняется: [ p{\text{нач}} = p{\text{конеч}} ] [ 750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v{\text{лодка, конеч}} + 50 \, \text{кг} \cdot 8 \, \text{м/с} ] [ 750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v{\text{лодка, конеч}} + 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

5. Решим уравнение для (v_{\text{лодка, конеч}}):

   [ 750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v{\text{лодка, конеч}} ] [ 350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v{\text{лодка, конеч}} ] [ v_{\text{лодка, конеч}} = \frac{350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{200 \, \text{кг}} = 1.75 \, \text{м/с} ]

Ответ:

Скорость лодки после прыжка мальчика составляет 1.75 м/с.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.

Импульс системы до прыжка: ( P{\text{до}} = m{\text{лодки}} \cdot v{\text{лодки}} + m{\text{мальчика}} \cdot v{\text{мальчика}} ) ( P{\text{до}} = 200 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/c} + 50 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/c} ) ( P{\text{до}} = 600 \, \text{кгм/c} + 250 \, \text{кгм/c} ) ( P{\text{до}} = 850 \, \text{кг*м/c} )

Импульс системы после прыжка: ( P{\text{после}} = (m{\text{лодки}} + m{\text{мальчика}}) \cdot v{\text{конечная}} ) ( P{\text{после}} = (200 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг}) \cdot v{\text{конечная}} ) ( P{\text{после}} = 250 \, \text{кг} \cdot v{\text{конечная}} )

Из закона сохранения импульса: ( P{\text{до}} = P{\text{после}} ) ( 850 \, \text{кгм/c} = 250 \, \text{кг} \cdot v{\text{конечная}} ) ( v{\text{конечная}} = \frac{850 \, \text{кгм/c}}{250 \, \text{кг}} ) ( v_{\text{конечная}} = 3.4 \, \text{м/c} )

Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика будет 3.4 м/с.