САМОСТОЯТЕЛЬНО Уравнение движения тела имеет вид (I) х = 3t + 2 (II) x = 4 – 2t (III) x = 1,5t + 4 (IV)...

Для каждого из уравнений движения, давайте разберем, как найти начальную координату, координату через 2 секунды и путь, пройденный за 2 секунды.

(I) Уравнение: ( x = 3t + 2 )

a) Начальная координата: Начальная координата — это значение ( x ) при ( t = 0 ). Подставим ( t = 0 ) в уравнение: [ x = 3(0) + 2 = 2 ]

б) Координата через 2 секунды: Подставим ( t = 2 ) в уравнение: [ x = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8 ]

в) Путь, пройденный за 2 секунды: Так как движение равномерное, путь равен разнице координат: [ \Delta x = x(t=2) - x(t=0) = 8 - 2 = 6 ]

(II) Уравнение: ( x = 4 - 2t )

a) Начальная координата: [ x = 4 - 2(0) = 4 ]

б) Координата через 2 секунды: [ x = 4 - 2(2) = 4 - 4 = 0 ]

в) Путь, пройденный за 2 секунды: [ \Delta x = |x(t=2) - x(t=0)| = |0 - 4| = 4 ]

(III) Уравнение: ( x = 1.5t + 4 )

a) Начальная координата: [ x = 1.5(0) + 4 = 4 ]

б) Координата через 2 секунды: [ x = 1.5(2) + 4 = 3 + 4 = 7 ]

в) Путь, пройденный за 2 секунды: [ \Delta x = x(t=2) - x(t=0) = 7 - 4 = 3 ]

(IV) Уравнение: ( x = 3 - t )

a) Начальная координата: [ x = 3 - (0) = 3 ]

б) Координата через 2 секунды: [ x = 3 - (2) = 3 - 2 = 1 ]

в) Путь, пройденный за 2 секунды: [ \Delta x = |x(t=2) - x(t=0)| = |1 - 3| = 2 ]

Построение графиков

1. График зависимости координаты от времени:

   • Для каждого уравнения, график будет прямой линией, поскольку все уравнения имеют вид ( x = vt + x_0 ), где ( v ) — скорость, а ( x_0 ) — начальная координата.
   • Наклон линии определяется коэффициентом при ( t ).

2. График зависимости пути от времени:

   • Путь для каждого уравнения равномерного движения будет линейно увеличиваться с течением времени и будет совпадать с графиком зависимости координаты от времени для прямолинейного движения в одну сторону.

3. График зависимости скорости от времени:

   • Скорость в каждом из этих уравнений постоянна, так как уравнения линейные. Следовательно, график зависимости скорости от времени будет горизонтальной линией. Например, для уравнения (I) скорость равна 3, для (II) — -2, для (III) — 1.5, для (IV) — -1.

Эти графики можно построить на бумаге, выбирая значения времени на оси абсцисс и соответствующие значения координаты, пути и скорости на оси ординат.

Для нахождения начальной координаты (x0) необходимо подставить значение времени t = 0 в уравнение движения.

Для уравнения (I): x0 = 30 + 2 = 2 Для уравнения (II): x0 = 4 - 20 = 4 Для уравнения (III): x0 = 1.5*0 + 4 = 4 Для уравнения (IV): x0 = 3 - 0 = 3

Таким образом, начальные координаты для каждого уравнения равны: x0(I) = 2, x0(II) = 4, x0(III) = 4, x0(IV) = 3.

Для нахождения координаты через 2 секунды движения, необходимо подставить значение времени t = 2 в уравнение движения.

Для уравнения (I): x(2) = 32 + 2 = 8 Для уравнения (II): x(2) = 4 - 22 = 0 Для уравнения (III): x(2) = 1.5*2 + 4 = 7 Для уравнения (IV): x(2) = 3 - 2 = 1

Таким образом, координаты через 2 секунды движения для каждого уравнения равны: x(2)(I) = 8, x(2)(II) = 0, x(2)(III) = 7, x(2)(IV) = 1.

Для нахождения пути, пройденного за 2 секунды, необходимо найти разность координаты в момент времени t = 2 и начальной координаты.

Для уравнения (I): путь = x(2) - x0 = 8 - 2 = 6 Для уравнения (II): путь = x(2) - x0 = 0 - 4 = -4 Для уравнения (III): путь = x(2) - x0 = 7 - 4 = 3 Для уравнения (IV): путь = x(2) - x0 = 1 - 3 = -2

Таким образом, путь, пройденный за 2 секунды движения для каждого уравнения равен: путь(I) = 6, путь(II) = -4, путь(III) = 3, путь(IV) = -2.

Далее необходимо построить графики зависимости координаты, пути и скорости от времени для каждого уравнения движения. Графики могут быть построены с помощью программ для визуализации данных, таких как Microsoft Excel или MATLAB.

а) Начальная координата:

• Для уравнения (I) начальная координата равна 2
• Для уравнения (II) начальная координата равна 4
• Для уравнения (III) начальная координата равна 4
• Для уравнения (IV) начальная координата равна 3

б) Координата через 2с движения:

• Для уравнения (I) координата через 2с движения равна 8
• Для уравнения (II) координата через 2с движения равна 0
• Для уравнения (III) координата через 2с движения равна 7
• Для уравнения (IV) координата через 2с движения равна 1

в) Путь, пройденный за 2с:

• Для уравнения (I) путь, пройденный за 2с, равен 4
• Для уравнения (II) путь, пройденный за 2с, равен 4
• Для уравнения (III) путь, пройденный за 2с, равен 6
• Для уравнения (IV) путь, пройденный за 2с, равен 2

Графики зависимости координаты, пути и скорости от времени можно построить, используя данные уравнения и соответствующие значения начальной координаты, координаты через 2с и пути, пройденного за 2с.