Шар массой 1 кг, имея скорость 2 м/с, сталкивается с покоящимся шаром массой 2 кг. считая удар абсолютно...

Для решения задачи о абсолютно упругом столкновении двух шаров необходимо воспользоваться законом сохранения импульса и законом сохранения кинетической энергии.

Дано:

• Масса первого шара ( m_1 = 1 ) кг
• Начальная скорость первого шара ( v_1 = 2 ) м/с
• Масса второго шара ( m_2 = 2 ) кг
• Начальная скорость второго шара ( v_2 = 0 ) м/с

Требуется найти:

Скорости шаров после удара: ( v_1' ) и ( v_2' ).

Законы сохранения:

1. Закон сохранения импульса:

[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' ]

Подставим известные значения:

[ 1 \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 1 \cdot v_1' + 2 \cdot v_2' ]

[ 2 = v_1' + 2v_2' ]

1. Закон сохранения кинетической энергии:

[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 ]

Подставим известные значения:

[ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 0^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_1'^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_2'^2 ]

[ 2 = \frac{1}{2} v_1'^2 + v_2'^2 ]

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( 2 = v_1' + 2v_2' )
2. ( 2 = \frac{1}{2} v_1'^2 + v_2'^2 )

Из первого уравнения выразим ( v_1' ):

[ v_1' = 2 - 2v_2' ]

Подставим это выражение во второе уравнение:

[ 2 = \frac{1}{2} (2 - 2v_2')^2 + v_2'^2 ]

Раскроем скобки и упростим:

[ 2 = \frac{1}{2} (4 - 8v_2' + 4v_2'^2) + v_2'^2 ]

[ 2 = 2 - 4v_2' + 2v_2'^2 + v_2'^2 ]

[ 2 = 2 - 4v_2' + 3v_2'^2 ]

Отсюда:

[ 0 = -4v_2' + 3v_2'^2 ]

[ 3v_2'^2 = 4v_2' ]

Разделим на ( v_2' ) (предполагая, что ( v_2' \neq 0 )):

[ 3v_2' = 4 ]

[ v_2' = \frac{4}{3} ]

Теперь найдем ( v_1' ):

[ v_1' = 2 - 2 \cdot \frac{4}{3} = 2 - \frac{8}{3} = \frac{6}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{2}{3} ]

Ответ:

После удара скорости шаров будут:

• Скорость первого шара ( v_1' = -\frac{2}{3} ) м/с
• Скорость второго шара ( v_2' = \frac{4}{3} ) м/с

Таким образом, первый шар изменит направление своего движения и будет двигаться в противоположную сторону, а второй шар начнет двигаться в том же направлении, что и изначально двигался первый.

Для решения данной задачи используем законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Имеем два шара - один массой 1 кг и скоростью 2 м/с, второй массой 2 кг и покоящийся. После удара оба шара будут двигаться.

Обозначим скорости шаров после удара как v1 и v2 для шаров массой 1 кг и 2 кг соответственно.

Сначала найдем скорость v1 после удара для шара массой 1 кг, применяя закон сохранения импульса:

m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2

где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - скорости после удара, u1 и u2 - скорости до удара.

1 v1 + 2 v2 = 1 2 + 2 0

v1 + 2v2 = 2

Теперь найдем скорость v2 после удара для шара массой 2 кг:

m1 v1 + m2 v2 = m1 u1 + m2 u2

1 v1 + 2 v2 = 1 2 + 2 0

v1 + 2v2 = 2

Решив систему уравнений, найдем значения скоростей v1 и v2:

v1 = 4 м/с v2 = 0 м/с

Таким образом, после удара первый шар массой 1 кг будет двигаться со скоростью 4 м/с, а второй шар массой 2 кг останется неподвижным.