Шарик массой 500г подвешенный на нити отклонили от положения равновесия на угол 60° и отпустили. Определить...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом сохранения энергии механической системы.

Из начальных условий задачи известно, что потенциальная энергия системы в положении максимального отклонения равна кинетической энергии в положении равновесия.

Пусть длина нити, по которой подвешен шарик, равна l. Тогда потенциальная энергия системы в положении максимального отклонения равна mgh, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема шарика при отклонении на угол 60°. Высота h равна l(1 - cos(60°)).

Таким образом, потенциальная энергия в положении максимального отклонения равна mgl(1 - cos(60°)).

Кинетическая энергия в положении равновесия равна 0, так как скорость шарика в этом положении равна нулю.

Из закона сохранения энергии получаем:

mgl(1 - cos(60°)) = 0 + (1/2)mv^2,

где v - скорость шарика в положении равновесия.

Отсюда можно выразить скорость шарика в положении равновесия:

v = sqrt(2gl(1 - cos(60°))).

Сила натяжения нити в момент прохождения положения равновесия равна сумме силы тяжести и центростремительной силы:

T = mg + mv^2/l,

T = mg + m(2gl(1 - cos(60°))/l^2),

T = mg + 2mg(1 - cos(60°)),

T = mg + 2mg(1 - 0.5),

T = mg + mg = 2mg.

Таким образом, сила натяжения нити в момент прохождения положения равновесия равна 2mg, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения.

Для того чтобы определить силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия, нужно учесть несколько физических аспектов, связанных с движением маятника.

1. Энергетический подход:

   • В начальном положении, когда шарик отклонили на угол 60°, он обладает потенциальной энергией, а кинетической энергией он не обладает, так как скорость равна нулю.
   • Поскольку система консервативная (без учета сопротивления воздуха и трения в точке подвеса), полная механическая энергия сохраняется. Это значит, что потенциальная энергия в крайней точке отклонения полностью перейдет в кинетическую энергию в положении равновесия.

2. Потенциальная энергия:

   • Потенциальная энергия в точке отклонения определяется как: [ E_{\text{пот}} = mgh, ] где ( h ) — высота, на которую поднялся шарик. Эту высоту можно найти через длину нити ( L ) и угол отклонения ( \theta = 60^\circ ), используя геометрические соотношения: [ h = L - L\cos\theta = L(1 - \cos\theta). ]

3. Кинетическая энергия в положении равновесия:

   • В положении равновесия потенциальная энергия минимальна (равна нулю относительно этой точки), а вся энергия системы — это кинетическая энергия: [ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2. ]

4. Сохранение энергии:

   • Приравниваем потенциальную энергию в начальной точке к кинетической энергии в положении равновесия: [ mgh = \frac{1}{2}mv^2. ]
   • Отсюда можно выразить скорость ( v ) в положении равновесия: [ v = \sqrt{2gh}. ]

5. Сила натяжения нити:

   • В положении равновесия на шарик действуют две силы: сила натяжения нити ( T ) и сила тяжести ( mg ). Центростремительная сила, обеспечивающая движение по окружности, равна ( \frac{mv^2}{L} ) и направлена к центру окружности.
   • Уравнение для центростремительной силы: [ T - mg = \frac{mv^2}{L}. ]
   • Подставляем выражение для ( v ): [ T = mg + \frac{m(2gh)}{L}. ]
   • Выражаем ( h ) через угол ( \theta ): [ h = L(1 - \cos\theta). ]
   • Подставляем это в уравнение для ( T ): [ T = mg + \frac{2mgL(1 - \cos\theta)}{L} = mg(1 + 2(1 - \cos\theta)). ]
   • Учитывая ( \cos 60^\circ = 0.5 ), получаем: [ T = mg(1 + 2 \times 0.5) = 3mg. ]

6. Подстановка численных значений:

   • Масса шарика ( m = 0.5 \, \text{кг} ), ускорение свободного падения ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).
   • Тогда: [ T = 3 \times 0.5 \times 9.8 = 14.7 \, \text{Н}. ]

Таким образом, сила натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия составляет 14.7 Н.

Сила натяжения нити в момент прохождения положения равновесия равна весу тела, то есть 4,9 Н или 490 Н.