Шарик равномерно движется по окружности радиусом 3м,совершая полный оборот за 10с.Определите его скорость...

Скорость шарика: (v = \frac{2\pi \cdot 3}{10} = \frac{6\pi}{10} = 0.6\pi \ \text{м/с}).

Ускорение шарика: (a = \frac{v^2}{r} = \frac{(0.6\pi)^2}{3} = \frac{0.36\pi^2}{3} = 0.12\pi^2 \ \text{м/c}^2).

Для определения скорости и ускорения шарика, движущегося по окружности, воспользуемся основными формулами кинематики кругового движения.

1. Скорость (линейная): Линейная скорость при движении по окружности определяется как отношение длины окружности к периоду (времени, за которое совершается полный оборот).

Длина окружности ( C ) рассчитывается по формуле: [ C = 2 \pi R ] где ( R ) — радиус окружности, ( \pi ) — математическая константа (приблизительно равная 3.14159).

Подставим значение радиуса: [ C = 2 \pi \times 3 \, \text{м} = 6 \pi \, \text{м} ]

Теперь найдем линейную скорость ( v ) по формуле: [ v = \frac{C}{T} ] где ( T ) — период, равный 10 с.

Подставим значения: [ v = \frac{6 \pi}{10} \, \text{м/с} = 0.6 \pi \, \text{м/с} ]

Приблизительно: [ v \approx 0.6 \times 3.14159 = 1.884 \, \text{м/с} ]

1. Центростремительное ускорение: Центростремительное (или нормальное) ускорение при движении по окружности определяется по формуле: [ a = \frac{v^2}{R} ]

Подставим значения: [ a = \frac{(0.6 \pi)^2}{3} ] [ a = \frac{(0.6 \pi)^2}{3} = \frac{(0.6^2 \cdot \pi^2)}{3} = \frac{0.36 \cdot \pi^2}{3} ]

Приблизительно: [ a \approx \frac{0.36 \cdot 9.8696}{3} \approx \frac{3.553}{3} \approx 1.184 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом:

• Линейная скорость шарика ( v \approx 1.884 \, \text{м/с} ).
• Центростремительное ускорение ( a \approx 1.184 \, \text{м/с}^2 ).

Для определения скорости шарика, можно воспользоваться формулой для скорости равномерного движения, которая выглядит следующим образом: (v = \frac{2\pi r}{T}), где (v) - скорость, (r) - радиус окружности, (T) - время, за которое шарик совершает полный оборот. Подставляя известные значения, получаем:

(v = \frac{2\pi \cdot 3}{10} = \frac{6\pi}{10} \approx 1.88 м/с)

Теперь для определения ускорения шарика воспользуемся формулой для центростремительного ускорения: (a = \frac{v^2}{r}). Подставляя полученное значение скорости и радиус окружности, получаем:

(a = \frac{(1.88)^2}{3} \approx 1.12 м/с^2)

Таким образом, скорость шарика равна примерно 1.88 м/с, а ускорение - примерно 1.12 м/с^2.