Шарик, скатываясь по наклонному желобу из состояния покоя за первую секунду прошел путь S1 = 10 см....

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением равноускоренного движения.

Путь, пройденный шариком за первую секунду (S1 = 10 см), можно выразить через уравнение равноускоренного движения: S1 = v0t + (at^2)/2, где v0 - начальная скорость (равна 0, так как шарик находился в состоянии покоя), t - время, a - ускорение.

Подставляя известные значения, получаем: 10 = 0 + (a*1^2)/2, откуда a = 20 см/с^2.

Теперь можем найти путь, пройденный шариком за первые три секунды (S2). Для этого можем использовать тот же закон равноускоренного движения: S2 = v0t + (at^2)/2.

Подставляя известные значения (v0 = 0, a = 20 см/с^2, t = 3 с), получаем: S2 = 0 + (20*3^2)/2 = 90 см.

Таким образом, за первые три секунды шарик пройдет путь S2 = 90 см.

Для решения этой задачи нам нужно понять, что движение шарика по наклонному желобу можно рассматривать как движение с постоянным ускорением. Это типичный случай для задач с наклонной плоскостью, где сила тяжести вызывает ускорение тела.

Дано, что за первую секунду шарик проходит путь ( S_1 = 10 ) см. Это расстояние можно выразить через формулу для пути при равноускоренном движении, начиная из состояния покоя:

[ S_1 = \frac{1}{2} a t^2, ]

где ( a ) — ускорение, ( t = 1 ) секунда. Подставив известные значения, получаем:

[ 10 = \frac{1}{2} a \cdot 1^2. ]

Отсюда находим ускорение:

[ a = 20 \, \text{см/с}^2. ]

Теперь, чтобы найти путь ( S_2 ), который шарик пройдет за первые три секунды, используем ту же формулу, но для ( t = 3 ) секунды:

[ S_2 = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 3^2. ]

Вычислим ( S_2 ):

[ S_2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 9 = 10 \cdot 9 = 90 \, \text{см}. ]

Таким образом, за первые три секунды шарик пройдет путь в 90 см.