Сколько будет весить гайка в воде и в воздухе

Чтобы определить вес гайки в воде и в воздухе, сначала нужно понимать, что вес — это сила, с которой объект притягивается к Земле, и он зависит от массы объекта и ускорения свободного падения.

В воздухе вес гайки можно рассчитать по формуле:

[ W = m \cdot g ]

где:

• ( W ) — вес (в Ньютонах),
• ( m ) — масса гайки (в килограммах),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).

Для примера, если масса гайки составляет 0.01 кг (10 граммов), то её вес в воздухе будет:

[ W = 0.01 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.0981 \, \text{Н} ]

Теперь, когда гайка погружается в воду, на неё будет действовать дополнительная сила — архимедова сила, которая направлена вверх и равна весу вытесненной водой. Эта сила определяется по формуле:

[ F_a = \rho \cdot V \cdot g ]

где:

• ( F_a ) — архимедова сила (в Ньютонах),
• ( \rho ) — плотность воды (примерно ( 1000 \, \text{кг/м}^3 )),
• ( V ) — объем гайки (в кубических метрах),
• ( g ) — ускорение свободного падения.

Объем гайки можно рассчитать, если известны её размеры. Например, если гайка имеет диаметр 10 мм и высоту 5 мм, её объем можно найти, используя формулу для объёма цилиндра:

[ V = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot h ]

где ( d ) — диаметр, ( h ) — высота.

Подставим значения:

[ d = 0.01 \, \text{м}, \, h = 0.005 \, \text{м} ]

[ V = \pi \cdot \left(\frac{0.01}{2}\right)^2 \cdot 0.005 \approx 3.93 \times 10^{-7} \, \text{м}^3 ]

Теперь, подставляя объём в формулу для архимедовой силы:

[ F_a = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 3.93 \times 10^{-7} \, \text{м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 0.00385 \, \text{Н} ]

Теперь мы можем найти эффективный вес гайки в воде:

[ W_{\text{вода}} = W - F_a ]

Подставляя значения:

[ W_{\text{вода}} = 0.0981 \, \text{Н} - 0.00385 \, \text{Н} \approx 0.09425 \, \text{Н} ]

Таким образом, вес гайки в воздухе будет примерно 0.0981 Н, а в воде — около 0.09425 Н. Разница в весе связана с архимедовой силой, которая уменьшает воспринимаемый вес объекта в жидкости.

Вес гайки в воздухе будет равен её весу в воде, но в воде будет наблюдаться эффект Архимеда, который будет уменьшать её кажущийся вес. Фактически, гайка будет весить меньше в воде из-за выталкивающей силы, действующей на неё. Чтобы узнать точную разницу, нужно знать плотность воды и массу гайки.

Вес гайки, как и любого объекта, зависит от среды, в которой она находится. Рассмотрим ситуацию подробно, чтобы понять, почему вес гайки в воде будет отличаться от её веса в воздухе.

Вес в воздухе

Вес объекта определяется силой, с которой Земля притягивает его к себе. Эта сила называется силой тяжести и рассчитывается по формуле:

[ F = m \cdot g, ]

где:

• ( F ) — вес (сила тяжести) в ньютонах,
• ( m ) — масса объекта в килограммах,
• ( g ) — ускорение свободного падения (( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

Если мы знаем массу гайки, то можем легко вычислить её вес. Например, если масса гайки составляет 100 граммов (( 0.1 \, \text{кг} )), то её вес в воздухе будет:

[ F = 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.98 \, \text{Н}. ]

Этот вес — сила, с которой гайка давит на поверхность в воздухе.

Вес в воде

Когда гайка погружается в воду (или любую жидкость), на неё начинает действовать дополнительная сила — архимедова сила. Это сила, с которой жидкость выталкивает объект, погружённый в неё. Архимедова сила рассчитывается по формуле:

[ F\text{арх} = \rho\text{жидкости} \cdot V_\text{тела} \cdot g, ]

где:

• ( \rho_\text{жидкости} ) — плотность жидкости (для воды ( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 )),
• ( V_\text{тела} ) — объём тела, погружённого в жидкость,
• ( g ) — ускорение свободного падения.

Эта сила уменьшает общий вес гайки в воде, так как действует в противоположную сторону относительно силы тяжести. Новый вес гайки в воде можно найти следующим образом:

[ F\text{в воде} = F\text{в воздухе} - F_\text{арх}. ]

Пример расчёта

Допустим, гайка имеет объём ( V_\text{тела} = 1 \, \text{см}^3 ) (( 1 \, \text{см}^3 = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 )) и всё ещё весит ( 0.98 \, \text{Н} ) в воздухе. Тогда архимедова сила будет равна:

[ F\text{арх} = \rho\text{воды} \cdot V_\text{тела} \cdot g = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.0098 \, \text{Н}. ]

Теперь вес гайки в воде:

[ F\text{в воде} = F\text{в воздухе} - F_\text{арх} = 0.98 \, \text{Н} - 0.0098 \, \text{Н} = 0.9702 \, \text{Н}. ]

Таким образом, в воде гайка будет весить немного меньше, чем в воздухе, из-за выталкивающей силы воды.

Итог

• Вес гайки в воздухе равен её силе тяжести, и он зависит только от массы гайки и ускорения свободного падения.
• Вес гайки в воде уменьшается из-за архимедовой силы, которая выталкивает гайку вверх. Чем больше объём гайки, тем сильнее её "облегчит" вода.
• Если плотность гайки больше плотности воды, она не всплывёт, но её вес в воде всё равно будет меньше, чем в воздухе.

Чтобы дать точный ответ, нужно знать массу и объём конкретной гайки.