Сколько надо холодной воды с температурой 20°С долить в 100 грамм горячей воды, имеющей температуру...

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии, который в данном контексте выражается через уравнение теплового баланса. Суть в том, что количество теплоты, отданное горячей водой, должно равняться количеству теплоты, полученной холодной водой.

Обозначим:

• ( m_1 = 100 ) г — масса горячей воды.
• ( t_1 = 50^\circ \text{C} ) — температура горячей воды.
• ( m_2 ) — масса холодной воды (нам нужно её найти).
• ( t_2 = 20^\circ \text{C} ) — температура холодной воды.
• ( t_{\text{фин}} = 25^\circ \text{C} ) — конечная температура смеси.

Количество теплоты, отданное горячей водой при охлаждении до конечной температуры:

[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (t1 - t{\text{фин}}), ]

где ( c ) — удельная теплоёмкость воды (приблизительно ( 4.18 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} )), но в этом случае мы можем использовать относительные значения, так как они сократятся.

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании до конечной температуры:

[ Q_2 = m2 \cdot c \cdot (t{\text{фин}} - t_2). ]

По закону сохранения энергии, ( Q_1 = Q_2 ):

[ m_1 \cdot (t1 - t{\text{фин}}) = m2 \cdot (t{\text{фин}} - t_2). ]

Подставим известные значения:

[ 100 \cdot (50 - 25) = m_2 \cdot (25 - 20). ]

[ 100 \cdot 25 = m_2 \cdot 5. ]

[ 2500 = 5m_2. ]

Теперь найдём ( m_2 ):

[ m_2 = \frac{2500}{5} = 500 \, \text{г}. ]

Таким образом, необходимо добавить 500 грамм холодной воды с температурой 20°С, чтобы получить воду с температурой 25°С.

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса:

m1 c1 (Tf - Ti) = m2 c2 (Tf - Ti)

где m1 - масса холодной воды, c1 - удельная теплоемкость воды (4.186 Дж/гС), Tf - итоговая температура (25°С), Ti - начальная температура (20°С), m2 - масса горячей воды (100 г), c2 - удельная теплоемкость воды (4.186 Дж/гС).

Подставляем известные значения и находим m1:

m1 4.186 (25 - 20) = 100 4.186 (25 - 50)

m1 * 20.93 = -418.6

m1 = -418.6 / 20.93 ≈ -20 г

Отрицательное значение массы говорит о том, что нам нужно извлечь 20 г горячей воды (50°С) и добавить 20 г холодной воды (20°С), чтобы получить итоговую температуру 25°С.