Скорость прямолинейного равноускоренного движения задана уравнением Vx = 3 +2t. Какое перемещение совершит...

Для определения перемещения тела за 4 секунды необходимо вычислить интеграл скорости по времени на заданном интервале. Имеем уравнение скорости Vx = 3 + 2t.

Интегрируем данное уравнение по времени: Sx = ∫(3 + 2t)dt = 3t + t^2 + C.

Теперь подставляем верхний и нижний пределы интегрирования (от 0 до 4 секунд): Sx(4) - Sx(0) = (34 + 4^2) - (30 + 0^2) = 12 + 16 = 28 м.

Таким образом, тело совершит перемещение 28 м за 4 секунды.

Чтобы найти скорость тела в момент времени t = 4 секунды, подставляем значение времени в уравнение скорости: Vx(4) = 3 + 2*4 = 3 + 8 = 11 м/с.

Следовательно, скорость тела в момент времени 4 секунды будет равна 11 м/с.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться уравнением для скорости и определить перемещение.

Дано уравнение скорости:
[ V_x(t) = 3 + 2t ]

где ( V_x ) — скорость в м/с, ( t ) — время в секундах.

Найдем скорость тела через 4 секунды:

Подставим ( t = 4 ) секунды в уравнение скорости: [ V_x(4) = 3 + 2 \times 4 = 3 + 8 = 11 \, \text{м/с} ]

Таким образом, скорость тела через 4 секунды будет 11 м/с.

Найдем перемещение за 4 секунды:

Перемещение ( x ) в случае прямолинейного равноускоренного движения можно найти, интегрируя уравнение скорости. Перемещение будет равно интегралу скорости по времени:

[ x(t) = \int V_x(t) \, dt ]

Подставляем уравнение скорости:

[ x(t) = \int (3 + 2t) \, dt ]

Вычисляем интеграл:

[ x(t) = \int 3 \, dt + \int 2t \, dt ]

[ x(t) = 3t + t^2 + C ]

где ( C ) — постоянная интегрирования. Предположим, что начальное перемещение ( x(0) = 0 ), тогда ( C = 0 ).

Таким образом, уравнение для перемещения:

[ x(t) = 3t + t^2 ]

Теперь подставим ( t = 4 ) секунды:

[ x(4) = 3 \times 4 + 4^2 = 12 + 16 = 28 \, \text{м} ]

Таким образом, перемещение тела за 4 секунды будет 28 метров.

Итак, через 4 секунды скорость тела составит 11 м/с, а перемещение — 28 м.