Смесь, состоящую из 5 кг льда и 10 кг воды, при общей температуре 0 °С нужно нагреть до 100 °С. Определить...

Для решения задачи определим количество теплоты, необходимое для нагрева смеси из льда и воды. В данной ситуации у нас есть 5 кг льда и 10 кг воды при температуре 0 °C. Чтобы нагреть эту смесь до 100 °C, необходимо выполнить несколько этапов.

1. Плавление льда: Сначала нам нужно растопить весь лед. Для этого используем формулу для расчета теплоты, необходимой для плавления льда: [ Q_1 = m \cdot L_f ] где:

   • ( Q_1 ) — количество теплоты, необходимое для плавления льда,
   • ( m ) — масса льда (5 кг),
   • ( L_f ) — удельная теплота плавления льда (приблизительно 334 кДж/кг).

   Подставим значения: [ Q_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 1670 \, \text{кДж} ]

2. Нагревание воды: После плавления льда у нас будет 15 кг воды (10 кг изначально + 5 кг, полученные из льда). Далее нужно нагреть всю воду от 0 °C до 100 °C. Используем формулу для расчета теплоты, необходимой для нагрева: [ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T ] где:

   • ( Q_2 ) — количество теплоты, необходимое для нагрева воды,
   • ( m ) — общая масса воды (15 кг),
   • ( c ) — удельная теплоемкость воды (приблизительно 4.18 кДж/(кг·°C)),
   • ( \Delta T ) — изменение температуры (100 °C - 0 °C = 100 °C).

   Подставим значения: [ Q_2 = 15 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 100 \, °C = 6270 \, \text{кДж} ]

3. Общее количество теплоты: Теперь сложим количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагрева воды: [ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 1670 \, \text{кДж} + 6270 \, \text{кДж} = 7940 \, \text{кДж} ]

Таким образом, для нагрева смеси, состоящей из 5 кг льда и 10 кг воды, с 0 °C до 100 °C, необходимо 7940 кДж теплоты.

Для решения задачи о нагреве смеси льда и воды до 100 °С необходимо учитывать несколько этапов. Мы разберём их поэтапно, чтобы вычислить общее количество теплоты.

Дано:

1. Масса льда, ( m_{\text{лед}} = 5 \, \text{кг} ),
2. Масса воды, ( m_{\text{вода}} = 10 \, \text{кг} ),
3. Начальная температура смеси, ( t_{\text{нач}} = 0 \, ^\circ\text{C} ),
4. Конечная температура смеси, ( t_{\text{кон}} = 100 \, ^\circ\text{C} ),
5. Удельная теплота плавления льда, ( \lambda = 334 \, \text{кДж/кг} ),
6. Удельная теплоёмкость воды, ( c_{\text{вода}} = 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} ).

Этапы нагрева

1. Плавление льда при ( 0 \, ^\circ\text{C} ): Чтобы лёд превратился в воду при той же температуре, необходимо затратить теплоту на его плавление: [ Q{\text{плав}} = m{\text{лед}} \cdot \lambda ] Подставляем значения: [ Q_{\text{плав}} = 5 \cdot 334 = 1670 \, \text{кДж}. ]

2. Нагрев всей воды (полученной из льда + начальной воды) от ( 0 \, ^\circ\text{C} ) до ( 100 \, ^\circ\text{C} ): После плавления льда вся смесь становится водой. Теперь общая масса воды: [ m{\text{общая}} = m{\text{лед}} + m{\text{вода}} = 5 + 10 = 15 \, \text{кг}. ] Нагрев всей этой массы воды до ( 100 \, ^\circ\text{C} ) требует следующую теплоту: [ Q{\text{нагрев}} = m{\text{общая}} \cdot c{\text{вода}} \cdot \Delta t, ] где ( \Delta t = t{\text{кон}} - t{\text{нач}} = 100 - 0 = 100 \, ^\circ\text{C} ). Тогда: [ Q_{\text{нагрев}} = 15 \cdot 4.18 \cdot 100 = 6270 \, \text{кДж}. ]

Общее количество теплоты

Теперь складываем теплоту, затраченную на плавление льда, и теплоту на нагрев воды: [ Q{\text{общая}} = Q{\text{плав}} + Q{\text{нагрев}}. ] Подставляем: [ Q{\text{общая}} = 1670 + 6270 = 7940 \, \text{кДж}. ]

Ответ:

Для нагрева смеси, состоящей из 5 кг льда и 10 кг воды, от ( 0 \, ^\circ\text{C} ) до ( 100 \, ^\circ\text{C} ) необходимо ( 7940 \, \text{кДж} ) тепловой энергии.