Смешали 40 л воды, при температуре 20 градусов и 60 л воды, при температуре 80 градусов. Найти температуру...

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением теплового баланса:

(Q_1 + Q2 = Q{\text{итоговый}}),

где (Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1) - количество тепла, переданного первой порции воды, (Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T2) - количество тепла, переданного второй порции воды, (Q{\text{итоговый}} = (m_1 + m2) \cdot c{\text{итоговый}} \cdot \Delta T_{\text{итоговый}}) - итоговое количество тепла, где (m_1) и (m_2) - массы воды, (c_1), (c2) и (c{\text{итоговый}}) - удельные теплоемкости воды, (\Delta T_1), (\Delta T2) и (\Delta T{\text{итоговый}}) - изменения температуры.

Известно, что (m_1 = 40 \, \text{л}), (T_1 = 20 \, \text{градусов}), (m_2 = 60 \, \text{л}), (T_2 = 80 \, \text{градусов}), (c = 4,18 \, \text{Дж/(г*градус)}) для воды.

Подставляем данные в уравнение:

(40 \cdot 4,18 \cdot (T{\text{итоговый}} - 20) + 60 \cdot 4,18 \cdot (T{\text{итоговый}} - 80) = (40 + 60) \cdot 4,18 \cdot (T{\text{итоговый}} - T{\text{начальный}})).

Решив уравнение, найдем температуру смеси.

Чтобы найти температуру смеси двух объемов воды с разными температурами, можно использовать принцип сохранения тепловой энергии. Этот принцип гласит, что в изолированной системе количество тепла, отданное одной частью системы, равно количеству тепла, полученному другой частью.

1. Обозначения:

   • Объем первой части воды ( V_1 = 40 ) литров.
   • Температура первой части воды ( T_1 = 20 ) градусов Цельсия.
   • Объем второй части воды ( V_2 = 60 ) литров.
   • Температура второй части воды ( T_2 = 80 ) градусов Цельсия.
   • Температура смеси ( T_{\text{смеси}} ).

2. Уравнение теплового баланса:

   Объемы воды можно считать пропорциональными массам, так как плотность воды практически постоянна. Таким образом, уравнение теплового баланса будет:

   [ m1 \cdot c \cdot (T{\text{смеси}} - T_1) + m2 \cdot c \cdot (T{\text{смеси}} - T_2) = 0, ]

   где:

   • ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы воды, которые пропорциональны объемам ( V_1 ) и ( V_2 ).
   • ( c ) — удельная теплоемкость воды (приблизительно 4.18 Дж/(г·°C)), но она сократится в уравнении.

3. Подстановка значений и решение:

   Выразим массы через объемы (поскольку 1 л воды = 1 кг, можно заменить массы на объемы):

   [ V1 \cdot (T{\text{смеси}} - T_1) + V2 \cdot (T{\text{смеси}} - T_2) = 0. ]

   Подставим известные значения:

   [ 40 \cdot (T{\text{смеси}} - 20) + 60 \cdot (T{\text{смеси}} - 80) = 0. ]

   Раскроем скобки:

   [ 40T{\text{смеси}} - 800 + 60T{\text{смеси}} - 4800 = 0. ]

   Объединим подобные члены:

   [ 100T_{\text{смеси}} - 5600 = 0. ]

   Решим уравнение для ( T_{\text{смеси}} ):

   [ 100T_{\text{смеси}} = 5600, ]

   [ T_{\text{смеси}} = \frac{5600}{100} = 56. ]

Таким образом, температура смеси воды будет 56 градусов Цельсия.