Снаряд вылетел из дальнобойной пушки с начальной скоростью 1000 м/с под углом 30 градусов к горизонту....

Для решения этой задачи воспользуемся классическими уравнениями кинематики для движения тела под углом к горизонту. Дадим расширенный ответ с пошаговым решением:

1. Время полета снаряда

Для начала разложим начальную скорость $v_0$ на горизонтальную и вертикальную компоненты:

• Горизонтальная составляющая скорости: $v_{0x}=v_0\cos (\theta$ )
• Вертикальная составляющая скорости: $v_{0y}=v_0\sin (\theta$ )

Где:

• $v_0=1000$ м/с — начальная скорость,
• $\theta ={30}^{\circ }$ — угол вылета к горизонту.

Подставим значения:

• $v_{0x}=1000\cos ({30}^{\circ }$ = 1000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 500\sqrt{3} ) м/с,
• $v_{0y}=1000\sin ({30}^{\circ }$ = 1000 \cdot \frac{1}{2} = 500 ) м/с.

Время полета определяется временем подъема и спуска. Вершина траектории достигается, когда вертикальная скорость становится равной нулю: [ v{y} = v{0y} - gt ]

Где:

• $g=9.8$ м/с² — ускорение свободного падения,
• $t$ — время подъема.

В момент достижения вершины траектории ( v{y} = 0 ): [ 0 = v{0y} - gt ] $t=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{500}{9.8}\approx 51.02\text{ секунд}$

Это время составляет половину полного времени полета. Следовательно, полное время полета: $T=2t=2\times 51.02\approx 102.04\text{ секунд}$

2. Дальность полета снаряда

Горизонтальная составляющая скорости остаётся постоянной, так как движению ничего не препятствует $нетсопротивлениявоздуха$: [ v{x} = v{0x} = 500\sqrt{3} \text{ м/с} ]

Дальность полета вычисляется как произведение горизонтальной скорости на полное время полета: $R=v_x\cdot T=500\sqrt{3}\cdot 102.04$

Подставим значение: $R\approx 500\cdot 1.732\cdot 102.04\approx 88404.4\text{ метров}$

3. Скорость снаряда в момент падения

В момент падения горизонтальная составляющая скорости остается неизменной: $v_x=500\sqrt{3}\text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости в момент падения будет равна по величине, но противоположна по знаку начальной вертикальной скорости $таккакдвижениесимметрично$: [ v{y} = -v{0y} = -500 \text{ м/с} ]

Полная скорость снаряда в момент падения определяется как векторная сумма горизонтальной и вертикальной составляющих: [ v = \sqrt{v{x}^2 + v{y}^2} ]

Подставим значения: $v=\sqrt{(500\sqrt{3}{)}^2+(-500{)}^2}=\sqrt{(500\cdot 1.732{)}^2+{500}^2}$ $v=\sqrt{750000+250000}=\sqrt{1000000}=1000\text{ м/с}$

Итоги

1. Время в воздухе: примерно 102.04 секунды.
2. Дальность полета: примерно 88404.4 метров.
3. Скорость при падении: 1000 м/с.

Таким образом, снаряд, выпущенный под углом 30 градусов с начальной скоростью 1000 м/с, будет находиться в воздухе около 102 секунд, пролетит приблизительно 88.4 км и при падении на землю будет иметь скорость 1000 м/с.

Время полета снаряда в воздухе можно найти по формуле t = 2 V0 sin$\theta$ / g, где V0 - начальная скорость $1000м/с$, θ - угол вылета $30градусов$, g - ускорение свободного падения $принимаемравным9,81м/с²$. t = 2 1000 sin$30$ / 9,81 ≈ 114,3 секунды.

Расстояние, на котором снаряд упадет на землю, можно найти по формуле S = V0² sin$2\theta$ / g, где S - расстояние, на котором упадет снаряд. S = 1000² sin$60$ / 9,81 ≈ 8538,4 метра.

Скорость снаряда в момент падения на землю можно найти по формуле V = √(V0² + 2 g h), где h - высота падения снаряда $принимаемравной0$. V = √(1000² + 2 9,81 0) ≈ 1000 м/с.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями движения тела:

1. Время полета снаряда: Высота максимального подъема снаряда равна нулю, следовательно, время полета можно найти по формуле: t = 2 V0 sin$\alpha$ / g, где V0 - начальная скорость снаряда, α - угол к горизонту, g - ускорение свободного падения. Подставим известные значения: t = 2 1000 sin$30°$ / 9.81 ≈ 114.5 секунд.

2. Расстояние до точки падения: По формуле для горизонтального перемещения тела: S = V0 cos$\alpha$ t, где S - расстояние до точки падения. Подставим значения: S = 1000 cos$30°$ 114.5 ≈ 1000 0.866 114.5 ≈ 99 129 м.

3. Скорость снаряда в момент падения: Скорость снаряда в момент падения можно найти по формуле: V = √(V0^2 + 2 g h), где h - высота падения снаряда. Поскольку высота падения равна нулю, то скорость снаряда в момент падения будет равна начальной скорости: V = 1000 м/с.