Собирающая линза даёт на экране чёткое изображение предмета, которое в 2 раза больше этого предмета....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di

Где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние от предмета до линзы, di - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно, что изображение предмета на экране в 2 раза больше самого предмета, это значит, что di = 2*do.

Также известно, что расстояние от предмета до линзы $do$ на 6 см превышает фокусное расстояние линзы $f$.

Подставим данные в формулу:

1/f = 1/$f+6$ + 1/$2(f+6$)

Умножим обе части на f$f+6$$2f+12$, чтобы избавиться от знаменателей:

f$f+6$$2f+12$ = $f+6$$2f+12$ + f$f+6$

2f^3 + 12f^2 = 2f^2 + 12f + 2f^2 + 12f + f^2 + 6f

2f^3 + 12f^2 = 5f^2 + 30f

2f^3 + 12f^2 - 5f^2 - 30f = 0

2f^3 + 7f^2 - 30f = 0

f$2f^2+7f-30$ = 0

f$2f-3$$f+10$ = 0

f = 3/2 или f = -10 $отрицательноезначениенеимеетфизическогосмысла$

Таким образом, фокусное расстояние линзы f = 3/2 см.

Теперь найдем расстояние от линзы до экрана $di$:

di = 2do = 2$f+6$ = 2*$3/2+6$ = 15 см

Ответ: расстояние от линзы до экрана равно 15 см.

Для решения задачи с собирающей линзой, необходимо использовать уравнения тонкой линзы, а также понятие увеличения. Давайте пошагово разберемся.

Дано:

1. Увеличение $\mathrm{\Gamma }$ = 2 $изображениев2разабольшепредмета$
2. Расстояние от предмета до линзы $(d$) на 6 см больше, чем фокусное расстояние $(f$)
3. Нужно найти расстояние от линзы до экрана $(d^{\prime }$)

Уравнения:

1. Уравнение тонкой линзы: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\prime }}$
2. Увеличение: $\mathrm{\Gamma }=\frac{d^{\prime }}{d}$

Так как увеличения $\mathrm{\Gamma }=2$: $2=\frac{d^{\prime }}{d}$ $d^{\prime }=2d$

Также известно, что: $d=f+6$

Подставим $d^{\prime }=2d$ в уравнение тонкой линзы:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{2d}$

Приведем к общему знаменателю: $\frac{1}{f}=\frac{2}{2d}+\frac{1}{2d}=\frac{3}{2d}$

Отсюда: $f=\frac{2d}{3}$

Теперь подставим $d=f+6$ в это уравнение: $d=\frac{2d}{3}+6$

Решим это уравнение: $3d=2d+18$ $d=18\text{ см}$

Теперь найдем $d^{\prime }$: $d^{\prime }=2d=2\times 18=36\text{ см}$

Ответ:

Расстояние от линзы до экрана составляет 36 см.

Дано: f - фокусное расстояние линзы d1 - расстояние от предмета до линзы d2 - расстояние от линзы до экрана

Из условия задачи имеем: d1 = f + 6 см Масштаб изображения: M = -2

Формула для определения масштаба изображения при собирающей линзе: M = -f / $f-d1$

Подставляем известные значения: -2 = -f / $f-(f+6$) -2 = -f / 6 f = 12 см

Теперь найдем расстояние от линзы до экрана, используя формулу тонкой линзы: 1/f = 1/d1 + 1/d2

Подставляем значения и решаем уравнение: 1/12 = 1/$12+6$ + 1/d2 1/12 = 1/18 + 1/d2 1/d2 = 1/12 - 1/18 1/d2 = 1/36 d2 = 36 см

Ответ: расстояние от линзы до экрана составляет 36 см.