Собирающая линза даёт на экране чёткое изображение предмета, которое в 2 раза больше этого предмета....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой тонкой линзы:

1/f = 1/do + 1/di

Где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние от предмета до линзы, di - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно, что изображение предмета на экране в 2 раза больше самого предмета, это значит, что di = 2*do.

Также известно, что расстояние от предмета до линзы (do) на 6 см превышает фокусное расстояние линзы (f).

Подставим данные в формулу:

1/f = 1/(f+6) + 1/(2(f+6))

Умножим обе части на f(f+6)(2f+12), чтобы избавиться от знаменателей:

f(f+6)(2f+12) = (f+6)(2f+12) + f(f+6)

2f^3 + 12f^2 = 2f^2 + 12f + 2f^2 + 12f + f^2 + 6f

2f^3 + 12f^2 = 5f^2 + 30f

2f^3 + 12f^2 - 5f^2 - 30f = 0

2f^3 + 7f^2 - 30f = 0

f(2f^2 + 7f - 30) = 0

f(2f - 3)(f + 10) = 0

f = 3/2 или f = -10 (отрицательное значение не имеет физического смысла)

Таким образом, фокусное расстояние линзы f = 3/2 см.

Теперь найдем расстояние от линзы до экрана (di):

di = 2do = 2(f+6) = 2*(3/2 + 6) = 15 см

Ответ: расстояние от линзы до экрана равно 15 см.

Для решения задачи с собирающей линзой, необходимо использовать уравнения тонкой линзы, а также понятие увеличения. Давайте пошагово разберемся.

Дано:

1. Увеличение ( \Gamma ) = 2 (изображение в 2 раза больше предмета)
2. Расстояние от предмета до линзы (( d )) на 6 см больше, чем фокусное расстояние (( f ))
3. Нужно найти расстояние от линзы до экрана (( d' ))

Уравнения:

1. Уравнение тонкой линзы: [ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} ]
2. Увеличение: [ \Gamma = \frac{d'}{d} ]

Так как увеличения ( \Gamma = 2 ): [ 2 = \frac{d'}{d} ] [ d' = 2d ]

Также известно, что: [ d = f + 6 ]

Подставим ( d' = 2d ) в уравнение тонкой линзы:

[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{2d} ]

Приведем к общему знаменателю: [ \frac{1}{f} = \frac{2}{2d} + \frac{1}{2d} = \frac{3}{2d} ]

Отсюда: [ f = \frac{2d}{3} ]

Теперь подставим ( d = f + 6 ) в это уравнение: [ d = \frac{2d}{3} + 6 ]

Решим это уравнение: [ 3d = 2d + 18 ] [ d = 18 \text{ см} ]

Теперь найдем ( d' ): [ d' = 2d = 2 \times 18 = 36 \text{ см} ]

Ответ:

Расстояние от линзы до экрана составляет 36 см.

Дано: f - фокусное расстояние линзы d1 - расстояние от предмета до линзы d2 - расстояние от линзы до экрана

Из условия задачи имеем: d1 = f + 6 см Масштаб изображения: M = -2

Формула для определения масштаба изображения при собирающей линзе: M = -f / (f - d1)

Подставляем известные значения: -2 = -f / (f - (f + 6)) -2 = -f / 6 f = 12 см

Теперь найдем расстояние от линзы до экрана, используя формулу тонкой линзы: 1/f = 1/d1 + 1/d2

Подставляем значения и решаем уравнение: 1/12 = 1/(12 + 6) + 1/d2 1/12 = 1/18 + 1/d2 1/d2 = 1/12 - 1/18 1/d2 = 1/36 d2 = 36 см

Ответ: расстояние от линзы до экрана составляет 36 см.