Для определения времени, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде, нужно рассчитать несколько величин: энергию магнитного поля соленоида, сопротивление обмотки и электрическую мощность, выделяемую в виде тепла.
1. Энергия магнитного поля соленоида
Энергия магнитного поля в соленоиде рассчитывается по формуле:
где — индуктивность соленоида, — ток через соленоид.
Индуктивность соленоида
Индуктивность длинного соленоида определяется по формуле:
где:
- — магнитная проницаемость вакуума ),
- — относительная магнитная проницаемость ),
- — число витков,
- — площадь поперечного сечения соленоида,
- — длина соленоида.
Площадь поперечного сечения :
где — радиус соленоида. Диаметр , следовательно, радиус .
Теперь подставим значения:
Индуктивность:
2. Сопротивление обмотки соленоида
Сопротивление обмотки соленоида можно определить по формуле:
[ R = \rho \frac{l{wire}}{A{wire}} ]
где:
- — удельное сопротивление меди ),
- — длина провода,
- — площадь поперечного сечения провода.
Длина провода:
[ l{wire} = N \times l{витка} ]
где — длина одного витка ).
[ l{витка} \approx 2 \pi \times 0.004 = 0.0251 \, \text{м} ]
[ l{wire} \approx 20000 \times 0.0251 = 502 \, \text{м} ]
Предположим, что диаметр медного провода ( d{wire} = 0.1 \, \text{мм} = 0.0001 \, \text{м} ), тогда:
[ A{wire} = \pi \left^2 = \pi \times 2.5 \times 10^{-9} \approx 7.85 \times 10^{-8} \, \text{м}^2 ]
Теперь сопротивление:
3. Электрическая мощность, выделяемая в виде тепла
Электрическая мощность тепловых потерь определяется по формуле:
Так как количество теплоты, выделяемое в обмотке соленоида, равно энергии магнитного поля:
Итак, время , в течение которого это количество теплоты будет выделено:
Подставим значения:
Таким образом, время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде, составляет приблизительно 0.0118 секунды.