Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампочки при 10 °С равно 50 Ом. До какой температуры нагрета...

Для решения данной задачи используем закон Ома и формулу для изменения сопротивления проводника в зависимости от температуры:

R = R0 (1 + α ΔT),

где R - сопротивление нити при температуре T, R0 - сопротивление нити при 10 °C (50 Ом), α - температурный коэффициент омического сопротивления для вольфрама (0.0045 1/°C), ΔT - изменение температуры.

Подставляем известные значения и находим ΔT:

550 = 50 (1 + 0.0045 ΔT), 550 = 50 + 0.225 ΔT, 500 = 0.225 ΔT, ΔT = 500 / 0.225 = 2222.22 °C.

Таким образом, нить нагрета до температуры 2232.22 °C.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу зависимости сопротивления проводника от температуры. Вольфрамовая нить, как и большинство металлов, подчиняется закону, который описывает изменение сопротивления с изменением температуры:

[ R = R_0 (1 + \alpha \Delta T), ]

где:

• ( R ) — сопротивление при температуре ( T ),
• ( R_0 ) — начальное сопротивление при начальной температуре ( T_0 ),
• (\alpha) — температурный коэффициент сопротивления материала,
• (\Delta T = T - T_0) — изменение температуры.

Для вольфрама температурный коэффициент сопротивления (\alpha) приблизительно равен (4.5 \times 10^{-3} \, \text{°C}^{-1}).

Дано:

• ( R_0 = 50 \, \Omega ),
• ( R = 550 \, \Omega ),
• ( T_0 = 10 \, \text{°C} ).

Подставим значения в формулу:

[ 550 = 50 (1 + 4.5 \times 10^{-3} \Delta T). ]

Решим это уравнение относительно (\Delta T):

1. Разделим обе стороны на 50:

[ 11 = 1 + 4.5 \times 10^{-3} \Delta T. ]

1. Вычтем 1 из обеих сторон:

[ 10 = 4.5 \times 10^{-3} \Delta T. ]

1. Разделим обе стороны на (4.5 \times 10^{-3}):

[ \Delta T = \frac{10}{4.5 \times 10^{-3}} \approx 2222.22 \, \text{°C}. ]

Теперь найдём конечную температуру ( T ):

[ T = T_0 + \Delta T = 10 + 2222.22 \approx 2232.22 \, \text{°C}. ]

Таким образом, вольфрамовая нить нагрета примерно до 2232.22 °C.

По формуле изменения сопротивления проводника при изменении температуры: R2 = R1 (1 + α (T2 - T1)), где R1 = 50 Ом, R2 = 550 Ом, α - температурный коэффициент для вольфрама (0.0045), T1 = 10 °С. Подставляем известные значения и находим T2: 550 = 50 (1 + 0.0045 (T2 - 10)), 550 = 50 + 0.225 (T2 - 10), 500 = 0.225 (T2 - 10), T2 - 10 = 500 / 0.225, T2 - 10 = 2222.22, T2 ≈ 2232.22 °С.

Ответ: Нить нагрета до примерно 2232.22 °С.