SOS! Два груза массами м1 =2 кг и м2= 1кг связаны невесомой нерастяжимой нитью и находятся на гладком столе. К первому грузу приложена сила, модуль которой F1 =5 Н, ко второму - противоположно направленная сила, модуль которой F2= 2 H. Определите модуль силы натяжения нити, связывающей грузы.
Чтобы определить модуль силы натяжения нити, связывающей грузы, нужно рассмотреть динамику системы. У нас есть два груза, связанные нитью, и к каждому из них приложены силы. Для решения задачи будем использовать второй закон Ньютона, который говорит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение.
Определение ускорения системы:
Пусть ( a ) — ускорение системы. Рассмотрим оба груза как единую систему. Силы ( F_1 ) и ( F_2 ) действуют в противоположных направлениях. Сила ( F_1 = 5 \, \text{Н} ) действует на груз массой ( m_1 = 2 \, \text{кг} ) в одном направлении, а сила ( F_2 = 2 \, \text{Н} ) действует на груз массой ( m_2 = 1 \, \text{кг} ) в противоположном направлении.
Суммарная сила, действующая на систему, равна разности модулей этих сил, так как они направлены противоположно: [ F_{\text{net}} = F_1 - F_2 = 5 \, \text{Н} - 2 \, \text{Н} = 3 \, \text{Н} ]
Масса всей системы равна сумме масс обоих грузов: [ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 2 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг} = 3 \, \text{кг} ]
Используя второй закон Ньютона для системы в целом, находим ускорение: [ a = \frac{F{\text{net}}}{m{\text{total}}} = \frac{3 \, \text{Н}}{3 \, \text{кг}} = 1 \, \text{м/с}^2 ]
Определение силы натяжения нити:
Теперь рассмотрим силы, действующие на каждый груз в отдельности, чтобы найти силу натяжения нити ( T ).
Для груза ( m_1 ) (на который действует сила ( F_1 )): [ F_1 - T = m_1 \cdot a ] [ 5 \, \text{Н} - T = 2 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 ] [ 5 \, \text{Н} - T = 2 \, \text{Н} ] [ T = 5 \, \text{Н} - 2 \, \text{Н} = 3 \, \text{Н} ]
Для груза ( m_2 ) (на который действует сила ( F_2 )): [ T - F_2 = m_2 \cdot a ] [ T - 2 \, \text{Н} = 1 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 ] [ T - 2 \, \text{Н} = 1 \, \text{Н} ] [ T = 1 \, \text{Н} + 2 \, \text{Н} = 3 \, \text{Н} ]
В обоих случаях мы получили одно и то же значение силы натяжения нити. Таким образом, модуль силы натяжения нити равен ( 3 \, \text{Н} ).
Для решения данной задачи можно воспользоваться вторым законом Ньютона. Сначала определим ускорения грузов. Для первого груза: F1 - T = m1a1, где T - сила натяжения нити, a1 - ускорение первого груза. Для второго груза: T - F2 = m2a2, где a2 - ускорение второго груза.
Так как ускорения грузов одинаковы (так как связаны нитью), то a1 = a2 = a.
Теперь объединим два уравнения: F1 - T = m1a и T - F2 = m2a.
Подставляем данные: 5 - T = 2*a и T - 2 = a. Решая систему уравнений, получаем значение a = 1 м/с^2.
Теперь можем найти силу натяжения нити: T = m1a + F1 = 21 + 5 = 7 Н.
Итак, модуль силы натяжения нити, связывающей грузы, равен 7 Н.
