Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3*10 в минус 10 степени Па. сколько молекул...

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в виде:

[ pV = Nk_BT, ]

где:

• (p) — давление,
• (V) — объем,
• (N) — число молекул газа,
• (k_B) — постоянная Больцмана ((k_B \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К})),
• (T) — абсолютная температура.

Дано:

• Давление: (p = 1.3 \times 10^{-10} \, \text{Па}),
• Объем: (V = 1 \, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3),
• Температура: (T = 27^\circ \text{C} = 27 + 273 = 300 \, \text{К}),
• Постоянная Больцмана: (k_B = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}).

Найдем (N) (число молекул газа):

Из уравнения состояния идеального газа выразим (N):

[ N = \frac{pV}{k_BT}. ]

Подставим известные значения:

[ N = \frac{(1.3 \times 10^{-10}) \cdot (1 \times 10^{-6})}{(1.38 \times 10^{-23}) \cdot 300}. ]

Сначала вычислим знаменатель:

[ k_BT = (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 300 = 4.14 \times 10^{-21}. ]

Теперь вычислим числитель:

[ pV = (1.3 \times 10^{-10}) \cdot (1 \times 10^{-6}) = 1.3 \times 10^{-16}. ]

Подставляем в формулу для (N):

[ N = \frac{1.3 \times 10^{-16}}{4.14 \times 10^{-21}}. ]

Выполним деление:

[ N \approx 3.14 \times 10^4. ]

Ответ:

В 1 кубическом сантиметре газа при давлении (1.3 \times 10^{-10} \, \text{Па}) и температуре (27^\circ \text{C}) содержится примерно (3.14 \times 10^4) молекул газа.

Чтобы рассчитать количество молекул газа в 1 кубическом сантиметре при давлении 1,3 × 10⁻¹⁰ Па и температуре 27 градусов Цельсия, можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа.

1. Преобразование температуры: Сначала преобразуем температуру из градусов Цельсия в Кельвины: [ T(K) = 27 + 273.15 = 300.15 \, K ]

2. Использование уравнения состояния идеального газа: Уравнение состояния идеального газа имеет вид: [ PV = nRT ] где:

   • ( P ) — давление (в Паскалях),
   • ( V ) — объем (в кубических метрах),
   • ( n ) — количество молей газа,
   • ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
   • ( T ) — температура (в Кельвинах).

   Для объема в 1 см³, который равен ( 1 \times 10^{-6} \, m³ ), у нас есть: [ V = 1 \times 10^{-6} \, m³ ]

3. Решение уравнения для n: Подставим известные значения в уравнение: [ n = \frac{PV}{RT} ] Подставляем давление ( P = 1.3 \times 10^{-10} \, Pa ), универсальную газовую постоянную ( R = 8.314 \, J/(mol \cdot K) ), и температуру ( T = 300.15 \, K ): [ n = \frac{(1.3 \times 10^{-10} \, Pa) \cdot (1 \times 10^{-6} \, m³)}{(8.314 \, J/(mol \cdot K)) \cdot (300.15 \, K)} ]

   Вычислим числитель: [ 1.3 \times 10^{-10} \times 1 \times 10^{-6} = 1.3 \times 10^{-16} ]

   Вычислим знаменатель: [ 8.314 \times 300.15 \approx 2499.8 \, J/mol ]

   Теперь подставим значения: [ n \approx \frac{1.3 \times 10^{-16}}{2499.8} \approx 5.2 \times 10^{-20} \, mol ]

4. Перевод количества молей в количество молекул: Чтобы найти количество молекул, используем число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1} )): [ N = n \times N_A = (5.2 \times 10^{-20} \, mol) \times (6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1}) \approx 3.13 \times 10^4 \, молекул ]

Таким образом, при давлении 1,3 × 10⁻¹⁰ Па и температуре 27 градусов Цельсия в 1 кубическом сантиметре содержится примерно 31,3 тысячи молекул газа.