Спасайте, помогите решить Пешеход перебежал дорогу под углом 30 градусов к направлению дороги со скоростью...

Чтобы найти ширину шоссе, нужно определить, какое расстояние пешеход прошел в направлении, перпендикулярном дороге.

1. Скорость пешехода: 18 км/ч = 18/3.6 = 5 м/с (переводим в метры в секунду).
2. Время: 12 с.
3. Расстояние, пройденное пешеходом: (s = v \cdot t = 5 \, \text{м/с} \cdot 12 \, \text{с} = 60 \, \text{м}).
4. Ширина шоссе (перпендикулярная составляющая движения) можно найти с использованием угла: (w = s \cdot \sin(30^\circ) = 60 \, \text{м} \cdot 0.5 = 30 \, \text{м}).

Таким образом, ширина шоссе составляет 30 метров.

Для решения задачи нам нужно определить, какое расстояние пешеход прошёл за 12 секунд, и как это расстояние связано с шириной шоссе.

1. Определение пройденного расстояния: Пешеход движется со скоростью 18 км/ч. Сначала переведём эту скорость в метры в секунду:

   [ 18 \text{ км/ч} = \frac{18 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с} ]

   Теперь мы можем найти общее расстояние, которое пешеход проходит за 12 секунд:

   [ S = v \cdot t = 5 \text{ м/с} \cdot 12 \text{ с} = 60 \text{ м} ]

2. Компоненты движения: Пешеход движется под углом 30 градусов к направлению дороги. Это означает, что его движение можно разложить на две компоненты: одну вдоль дороги (горизонтальная компонента) и одну перпендикулярно к дороге (вертикальная компонента).

   • Горизонтальная компонента расстояния (по направлению дороги): [ S_x = S \cdot \cos(30^\circ) = 60 \text{ м} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 60 \cdot 0.866 \approx 51.96 \text{ м} ]

   • Вертикальная компонента расстояния (перпендикулярно дороге, то есть ширина шоссе): [ S_y = S \cdot \sin(30^\circ) = 60 \text{ м} \cdot \frac{1}{2} = 30 \text{ м} ]

3. Ширина шоссе: Таким образом, ширина шоссе, которую пешеход пересекает, равна вертикальной компоненте его движения:

   [ \text{Ширина шоссе} = S_y = 30 \text{ м} ]

Ответ: ширина шоссе составляет 30 метров.

Чтобы решить задачу, воспользуемся основами кинематики и геометрии. Разберем задачу по шагам:

Дано:

1. Скорость пешехода ( v = 18 \, \text{км/ч} ).
2. Угол, под которым пешеход пересекает шоссе относительно направления дороги, ( \alpha = 30^\circ ).
3. Время, за которое он пересек дорогу, ( t = 12 \, \text{с} ).

Нужно найти ширину шоссе ( d ).

Шаг 1. Преобразуем скорость в единицы СИ

Скорость ( v = 18 \, \text{км/ч} ) нужно перевести в метры в секунду (( \text{м/с} )):

[ v = 18 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} = 5 \, \text{м/с}. ]

Шаг 2. Найдем путь, пройденный пешеходом

Общий путь, который прошел пешеход за ( t = 12 \, \text{с} ), равен:

[ s = v \cdot t = 5 \, \text{м/с} \cdot 12 \, \text{с} = 60 \, \text{м}. ]

Шаг 3. Определим ширину шоссе

Пешеход пересек дорогу под углом ( 30^\circ ) относительно направления дороги. Ширина шоссе ( d ) соответствует проекции его пути ( s ) на перпендикулярное направление дороги.

Для этого воспользуемся тригонометрической функцией синуса. Проекция пути на ширину шоссе вычисляется как:

[ d = s \cdot \sin \alpha. ]

Подставим значения:

[ d = 60 \, \text{м} \cdot \sin 30^\circ. ]

Значение (\sin 30^\circ = 0.5):

[ d = 60 \cdot 0.5 = 30 \, \text{м}. ]

Ответ:

Ширина шоссе составляет 30 метров.