Спортсмен стоит на беговых коньках. Давление, производимое им на лед, равно 250 кПа. Определите вес спортсмена, если длина конька 40 см, а ширина лезвия – 3 мм.
Спортсмен стоит на беговых коньках. Давление, производимое им на лед, равно 250 кПа. Определите вес спортсмена, если длина конька 40 см, а ширина лезвия – 3 мм.
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета давления:
P = F/A,
где P - давление, F - сила (вес), действующая на площадь A.
Для начала найдем площадь, на которую действует сила спортсмена:
A = l * w,
где l - длина конька (40 см = 0.4 м), w - ширина лезвия (3 мм = 0.003 м).
A = 0.4 м * 0.003 м = 0.0012 м².
Теперь найдем силу (вес) спортсмена:
F = P A = 250 кПа 0.0012 м² = 0.3 кН.
Таким образом, вес спортсмена, стоящего на беговых коньках, составляет 0.3 кН.
Чтобы определить вес спортсмена, начнем с анализа данных и использования основного уравнения давления:
[ P = \frac{F}{A} ]
где:
Нам дано давление ( P = 250 ) кПа. Переведем это значение в паскали (ППа):
[ 250 \ \text{кПа} = 250 \times 10^3 \ \text{Па} = 250,000 \ \text{Па} ]
Площадь поверхности ( A ) конька можно вычислить следующим образом. Длина конька ( l ) равна 40 см, что равно 0.40 м, а ширина лезвия ( w ) равна 3 мм, что равно 0.003 м. Площадь ( A ) одного конька будет:
[ A = l \times w = 0.40 \ \text{м} \times 0.003 \ \text{м} = 0.0012 \ \text{м}^2 ]
Так как спортсмен стоит на двух коньках, общая площадь, на которую он оказывает давление, будет в два раза больше:
[ A_{\text{общ}} = 2 \times 0.0012 \ \text{м}^2 = 0.0024 \ \text{м}^2 ]
Теперь, зная давление и общую площадь, мы можем найти вес спортсмена ( F ):
[ P = \frac{F}{A_{\text{общ}}} ]
[ F = P \times A_{\text{общ}} ]
Подставляем известные значения:
[ F = 250,000 \ \text{Па} \times 0.0024 \ \text{м}^2 ]
[ F = 600 \ \text{Н} ]
Вес ( F ) в ньютонах (Н) можно перевести в массу (кг), используя ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 \ \text{м/с}^2 ):
[ m = \frac{F}{g} = \frac{600 \ \text{Н}}{9.81 \ \text{м/с}^2} \approx 61.17 \ \text{кг} ]
Таким образом, вес спортсмена составляет 600 Н, что соответствует массе около 61.17 кг.
