Спутник двигается вокруг некоторой планеты по круговой орбите, радиус которой 4,7 * 10 в 9 степени м...

Средняя плотность планеты составляет около 1,9 * 10 в 4 степени кг/м^3.

Для решения задачи по определению средней плотности планеты, вокруг которой движется спутник, нам нужно воспользоваться законами небесной механики и гравитации.

В первую очередь, рассмотрим движение спутника по круговой орбите. Спутник удерживается на орбите за счет гравитационного притяжения планеты, которое уравновешивает центростремительное ускорение спутника.

Запишем уравнение для центростремительного ускорения ( a ):

[ a = \frac{v^2}{r} ]

где ( v ) — скорость спутника, ( r ) — радиус орбиты.

Центростремительное ускорение также равно гравитационному ускорению, которое определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

[ a = \frac{G \cdot M}{r^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} )), ( M ) — масса планеты.

Приравняем два выражения для ускорения:

[ \frac{v^2}{r} = \frac{G \cdot M}{r^2} ]

Отсюда найдем массу планеты ( M ):

[ M = \frac{v^2 \cdot r}{G} ]

Подставим известные значения:

[ v = 10^4 \, \text{м/с} ] [ r = 4.7 \times 10^9 \, \text{м} ] [ G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} ]

Получим:

[ M = \frac{(10^4)^2 \cdot 4.7 \times 10^9}{6.674 \times 10^{-11}} ]

[ M = \frac{10^8 \cdot 4.7 \times 10^9}{6.674 \times 10^{-11}} ]

[ M \approx \frac{4.7 \times 10^{17}}{6.674 \times 10^{-11}} ]

[ M \approx 7.04 \times 10^{27} \, \text{кг} ]

Теперь найдем объем планеты ( V ). Планета предположительно имеет форму шара, объем которого рассчитывается по формуле:

[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 ]

где ( R ) — радиус планеты.

Радиус планеты ( R = 1.5 \times 10^8 \, \text{м} ). Подставим значение:

[ V = \frac{4}{3} \pi (1.5 \times 10^8)^3 ]

[ V \approx \frac{4}{3} \pi \cdot 3.375 \times 10^{24} ]

[ V \approx 4.18879 \times 3.375 \times 10^{24} ]

[ V \approx 14.137 \times 10^{24} ]

[ V \approx 1.4137 \times 10^{25} \, \text{м}^3 ]

Теперь можем найти среднюю плотность ( \rho ):

[ \rho = \frac{M}{V} ]

[ \rho = \frac{7.04 \times 10^{27}}{1.4137 \times 10^{25}} ]

[ \rho \approx 498 \, \text{кг/м}^3 ]

Таким образом, средняя плотность планеты составляет приблизительно ( 498 \, \text{кг/м}^3 ).

Для того чтобы найти среднюю плотность планеты, можно воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, центростремительная сила, необходимая для поддержания спутника на круговой орбите, равна гравитационной силе, действующей между спутником и планетой.

Центростремительная сила определяется как Fцс = m*v^2 / r, где m - масса спутника, v - его скорость, r - радиус орбиты.

Гравитационная сила между спутником и планетой определяется как Fг = GmM / r^2, где G - постоянная всемирного тяготения, M - масса планеты.

Приравнивая две силы, получаем mv^2 / r = GmM / r^2. Решая это уравнение относительно M, получаем M = v^2 r / (G*r^2).

Подставляя известные значения (v = 10^4 м/с, r = 4,710^9 м, G = 6,6710^-11 м^3/(кгс^2)), получаем M = (10^4)^2 4,710^9 / (6,6710^-11 (1,510^8)^2) ≈ 6,63*10^24 кг - масса планеты.

Средняя плотность планеты вычисляется как плотность = масса / объем. Объем планеты можно рассчитать по формуле объем = (4/3) π r^3. Подставляя известные значения (r = 1,510^8 м), получаем объем ≈ 1,4110^24 м^3.

Таким образом, средняя плотность планеты будет равна плотность ≈ 6,6310^24 кг / 1,4110^24 м^3 ≈ 4,71 кг/м^3.