Спутник массой m движется вокруг планеты по круговой орбите радиуса R. Масса планеты M. Какое выражение...

Для определения скорости движения спутника массой ( m ) по круговой орбите радиуса ( R ) вокруг планеты с массой ( M ), можно использовать законы гравитации и законы динамики.

Сначала необходимо учесть силу гравитационного притяжения между планетой и спутником. Эта сила определяется законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения ( F ) между двумя массами ( M ) и ( m ), находящимися на расстоянии ( R ) друг от друга, равна:

[ F = G \frac{M m}{R^2}, ]

где ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \ \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )).

Для того чтобы спутник оставался на круговой орбите, эта сила должна равняться центростремительной силе, необходимой для движения спутника по окружности с радиусом ( R ) и скоростью ( v ). Центростремительная сила определяется выражением:

[ F_{\text{центростремительная}} = \frac{m v^2}{R}. ]

Приравняя гравитационную силу к центростремительной:

[ G \frac{M m}{R^2} = \frac{m v^2}{R}. ]

Теперь можно упростить это уравнение, сократив массу спутника ( m ) и радиус орбиты ( R ):

[ G \frac{M}{R} = v^2. ]

Для нахождения скорости ( v ) извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ v = \sqrt{G \frac{M}{R}}. ]

Таким образом, выражение, которое определяет значение скорости движения спутника по круговой орбите радиуса ( R ) вокруг планеты с массой ( M ), выглядит следующим образом:

[ v = \sqrt{\frac{G M}{R}}. ]

Эта формула показывает, что скорость спутника зависит только от массы планеты ( M ) и радиуса орбиты ( R ), но не от массы самого спутника ( m ).

Для определения скорости движения спутника на круговой орбите вокруг планеты используется закон всемирного тяготения Ньютона. Сила тяготения, действующая на спутник, равна центростремительной силе, необходимой для поддержания спутника на круговой орбите.

Согласно закону всемирного тяготения, сила тяготения между планетой и спутником равна произведению их масс, разделенному на квадрат расстояния между ними, умноженному на гравитационную постоянную: F = G (M m) / R^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса спутника, R - радиус орбиты.

Центростремительная сила, необходимая для движения спутника по круговой орбите, равна произведению массы спутника на ускорение, которое равно скорости спутника в квадрате, деленное на радиус орбиты: F = m * v^2 / R.

Приравнивая эти две силы, получаем: G (M m) / R^2 = m * v^2 / R.

Отсюда выражение для скорости движения спутника: v = sqrt(G * M / R).

Таким образом, скорость движения спутника на круговой орбите зависит от гравитационной постоянной, массы планеты и радиуса орбиты.