Стальной шар, падая без начальной скорости, с некоторой высоты имел у поверхности земли скорость 50м/c....

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с основными концепциями механики и термодинамики.

1. Механическая энергия: При падении стального шара с высоты, его потенциальная энергия (PE) преобразуется в кинетическую энергию (KE). Потенциальная энергия на высоте ( h ) определяется формулой: [ PE = mgh ] где ( m ) — масса шара, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )), ( h ) — высота.

   Кинетическая энергия шара перед ударом о землю определяется формулой: [ KE = \frac{1}{2} mv^2 ] где ( v ) — скорость шара перед ударом.

2. Потеря механической энергии: Из условия задачи известно, что 50% потери механической энергии пошло на нагревание шара. Таким образом, если первоначальная потенциальная энергия шара равна ( mgh ), то после падения у нас остаётся: [ KE = mgh - \Delta E ] где ( \Delta E ) — энергия, ушедшая на нагрев.

3. Нагревание шара: Для нагревания шара можно использовать формулу: [ \Delta E = mc\Delta T ] где ( c ) — удельная теплоёмкость стали (приблизительно ( 500 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} )), а ( \Delta T ) — изменение температуры (в данном случае ( 5 \, \text{°C} )).

   Таким образом, [ \Delta E = mc \cdot 5 ]

4. Подстановка значений: Поскольку 50% механической энергии ушло на нагрев, это значит, что: [ \Delta E = 0.5 \cdot mgh ] Подставляя значение (\Delta E): [ mc \cdot 5 = 0.5 \cdot mgh ]

   Упрощая уравнение и исключая массу ( m ) (при условии, что она не равна нулю): [ c \cdot 5 = 0.5 \cdot gh ] Теперь подставим известные значения: [ 500 \cdot 5 = 0.5 \cdot 9.81 \cdot h ] [ 2500 = 4.905h ] [ h = \frac{2500}{4.905} \approx 509.9 \, \text{м} ]

Таким образом, стальной шар упал с высоты примерно ( 510 ) метров.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии, а также формулами, связывающими кинетическую, потенциальную энергию и теплоту.

1. Запишем основные данные задачи:

• Скорость шара у поверхности земли: ( v = 50 \, \text{м/с} );
• Температура шара увеличилась на ( \Delta T = 5 \, ^\circ \text{C} );
• На нагревание шара пошло 50% потери его механической энергии;
• Нужно найти высоту ( h ), с которой упал шар.

2. Механическая энергия падающего шара:

Начальная потенциальная энергия шара на высоте ( h ) преобразуется в его кинетическую энергию и тепло. Полная механическая энергия равна: [ E_{\text{мех}} = mgh, ] где:

• ( m ) — масса шара,
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
• ( h ) — высота.

Кинетическая энергия шара у поверхности земли: [ E_{\text{кин}} = \frac{mv^2}{2}. ]

Поскольку на нагревание шара пошло 50% потерь механической энергии, то: [ Q = 0.5 \cdot (mgh - E_{\text{кин}}). ]

Но в задаче не сказано о сопротивлении воздуха, поэтому будем считать, что вся механическая энергия распределяется между кинетической энергией и теплом: [ mgh = \frac{mv^2}{2} + Q. ]

3. Теплота ( Q ):

Теплота, пошедшая на нагревание шара, составляет: [ Q = cm \Delta T, ] где:

• ( c ) — удельная теплоёмкость стали (( c = 460 \, \text{Дж/(кг·}^\circ \text{C)} )),
• ( \Delta T = 5 \, ^\circ \text{C} ) — изменение температуры шара.

Подставим это выражение в уравнение механической энергии: [ mgh = \frac{mv^2}{2} + 0.5 \cdot cm \Delta T. ]

4. Исключим массу ( m ):

Масса ( m ) шара входит во все части уравнения, поэтому можно её сократить: [ gh = \frac{v^2}{2} + 0.5 \cdot c \Delta T. ]

Теперь выразим высоту ( h ): [ h = \frac{\frac{v^2}{2} + 0.5 \cdot c \Delta T}{g}. ]

5. Подставим численные значения:

• ( v = 50 \, \text{м/с} ),
• ( c = 460 \, \text{Дж/(кг·}^\circ \text{C)} ),
• ( \Delta T = 5 \, ^\circ \text{C} ),
• ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Сначала найдём каждую часть:

• ( \frac{v^2}{2} = \frac{50^2}{2} = \frac{2500}{2} = 1250 \, \text{Дж/кг} ),
• ( 0.5 \cdot c \Delta T = 0.5 \cdot 460 \cdot 5 = 1150 \, \text{Дж/кг}. )

Теперь подставим в формулу: [ h = \frac{1250 + 1150}{9.8} = \frac{2400}{9.8} \approx 244.9 \, \text{м}. ]

Ответ:

Шар упал с высоты примерно ( h = 244.9 \, \text{м} ).