Свинцовая пуля встретив препятствие, затормозилась в нем и нагрелась на 160 градусов.Определить скорость пули в момент соприкосновения с препятсвием ,если на нагревание пули затратилось 20% её кинетической энергии.
Свинцовая пуля встретив препятствие, затормозилась в нем и нагрелась на 160 градусов.Определить скорость пули в момент соприкосновения с препятсвием ,если на нагревание пули затратилось 20% её кинетической энергии.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть V0 - начальная скорость пули, m - масса пули, T - температура пули после столкновения с препятствием, ΔT - изменение температуры пули, k - коэффициент, равный отношению затраченной на нагревание энергии к кинетической энергии пули.
Таким образом, из закона сохранения энергии получаем:
1/2 m V0^2 = Q + 1/2 m V^2
где Q - тепловая энергия, затраченная на нагревание пули, равная m c ΔT, где c - удельная теплоемкость материала пули.
Также, из условия задачи известно, что Q = k 1/2 m * V0^2, и ΔT = 160 градусов.
Подставим известные значения в уравнение:
1/2 m V0^2 = k 1/2 m V0^2 + 1/2 m * V^2
V0^2 = k * V0^2 + V^2
V0^2 - k * V0^2 = V^2
V^2 = V0^2 * (1 - k)
Таким образом, скорость пули в момент соприкосновения с препятствием равна корню из выражения V0^2 (1 - k). Для данной задачи k = 0.2, поэтому скорость пули в момент соприкосновения с препятствием будет равна корню из 0.8 V0^2.
Для решения этой задачи начнем с формулы изменения температуры пули. Допустим, масса пули равна ( m ), а её удельная теплоемкость — ( c ). Изменение температуры пули составило ( \Delta T = 160^\circ C ).
Тепловая энергия ( Q ), выделяемая при торможении пули, используется для её нагрева и может быть выражена как: [ Q = m \cdot c \cdot \Delta T ]
Согласно условию задачи, на нагревание пули затрачивается 20% кинетической энергии пули. Кинетическая энергия пули перед столкновением с препятствием равна ( \frac{1}{2} m v^2 ), где ( v ) — скорость пули. Таким образом, энергия, затраченная на нагревание, равна: [ Q = 0.2 \cdot \frac{1}{2} m v^2 = 0.1 m v^2 ]
Приравнивая два выражения для ( Q ), получаем: [ m \cdot c \cdot \Delta T = 0.1 m v^2 ]
Отсюда, упрощая, находим скорость ( v ): [ c \cdot \Delta T = 0.1 v^2 ] [ v^2 = \frac{c \cdot \Delta T}{0.1} ] [ v = \sqrt{\frac{c \cdot \Delta T}{0.1}} ]
Подставляя численные значения (удельная теплоемкость свинца ( c ) приблизительно равна 130 Дж/(кг·К), ( \Delta T = 160 ) К), имеем: [ v = \sqrt{\frac{130 \cdot 160}{0.1}} ]
[ v = \sqrt{208000} \approx 456 \text{ м/с} ]
Таким образом, скорость пули в момент соприкосновения с препятствием приблизительно равна 456 м/с.
