Свободно падающее тело прошло последние 10 м за 0,25 с. Определите высоту падения и скорость в момент приземления.
Свободно падающее тело прошло последние 10 м за 0,25 с. Определите высоту падения и скорость в момент приземления.
Чтобы решить задачу о свободно падающем теле, которое проходит последние 10 метров за 0,25 секунды, необходимо воспользоваться уравнениями движения при равноускоренном движении с учетом ускорения свободного падения.
Введение обозначений:
Определение скорости в момент приземления (( v_f )):
Мы знаем, что тело проходит последние 10 метров за 0,25 секунды. Используем уравнение движения: [ s = v_i t + \frac{1}{2} g t^2 ] где ( v_i ) — начальная скорость на последних 10 метрах.
Подставляя известные значения: [ 10 = v_i \cdot 0,25 + \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (0,25)^2 ]
Вычислим (\frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (0,25)^2): [ \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 0,0625 = 0,3065625 ]
Тогда уравнение принимает вид: [ 10 = 0,25v_i + 0,3065625 ]
Решаем уравнение для ( v_i ): [ 0,25v_i = 10 - 0,3065625 = 9,6934375 ] [ v_i = \frac{9,6934375}{0,25} = 38,77375 \text{ м/с} ]
Таким образом, скорость в момент начала последних 10 метров (( v_i )) равна 38,77375 м/с.
Скорость в момент приземления ( v_f ) определяется с учетом ускорения: [ v_f = v_i + g \cdot t = 38,77375 + 9,81 \cdot 0,25 ] [ v_f = 38,77375 + 2,4525 = 41,22625 \text{ м/с} ]
Определение высоты падения (( h )):
Используем уравнение: [ v_f^2 = v_0^2 + 2gh ] где ( v_0 = 0 ) (начальная скорость падения).
Перепишем уравнение: [ h = \frac{v_f^2}{2g} ]
Подставим значение: [ h = \frac{41,22625^2}{2 \times 9,81} ]
Вычислим: [ h = \frac{1699,584}{19,62} = 86,628 ]
Таким образом, высота падения составляет приблизительно 86,63 метра.
Итак, скорость в момент приземления составляет примерно 41,23 м/с, а высота падения — около 86,63 метра.
Высота падения равна 12,25 м, скорость в момент приземления равна 24,5 м/с.
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения свободно падающего тела: h = 1/2 g t^2,
где h - высота падения, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с^2 на поверхности Земли), t - время падения.
Из условия задачи известно, что тело прошло последние 10 м за 0,25 с. Подставим данные в уравнение: 10 = 1/2 9,81 0,25^2, 10 = 1/2 9,81 0,0625, 10 = 0,5 * 0,613125, 10 = 0,3065625.
Таким образом, высота падения составляет примерно 0,31 м.
Для определения скорости в момент приземления воспользуемся формулой: v = g * t,
где v - скорость в момент приземления.
Подставим данные: v = 9,81 * 0,25, v = 2,4525 м/с.
Таким образом, скорость в момент приземления составляет примерно 2,45 м/с.
