Тело брошенно вертикально вверх со скоростью 25 м/с .На какой высоте его кинетическая энергия будет...

Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и их соотношения в контексте кинетической и потенциальной энергии.

Дано:

• Начальная скорость тела: ( v_0 = 25 \, \text{м/с} ),
• Ускорение свободного падения: ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Найти высоту ( h ), на которой кинетическая энергия ( E_k ) будет в два раза меньше потенциальной энергии ( E_p ), то есть:

[ E_k = \frac{1}{2} E_p. ]

1. Общие уравнения энергии:

Полная механическая энергия тела на любой высоте ( h ) выражается как сумма кинетической и потенциальной энергии:

[ E_{\text{полная}} = E_k + E_p. ]

Кинетическая энергия:

[ E_k = \frac{1}{2} m v^2, ]

где ( v ) — скорость тела на высоте ( h ), ( m ) — масса тела.

Потенциальная энергия:

[ E_p = m g h. ]

Полная энергия тела определяется его начальной кинетической энергией (потому что на ( h = 0 ), потенциальная энергия равна нулю):

[ E_{\text{полная}} = \frac{1}{2} m v_0^2. ]

Таким образом:

[ \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + m g h. ]

2. Условие задачи:

По условию:

[ E_k = \frac{1}{2} E_p, ]

или:

[ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot m g h. ]

Упростим, сократив ( m ) и множители ( \frac{1}{2} ):

[ v^2 = g h. \tag{1} ]

3. Подстановка в уравнение энергии:

Из уравнения полной энергии тела:

[ \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + m g h, ]

сократим ( m ) и ( \frac{1}{2} ), чтобы получить:

[ v_0^2 = v^2 + 2 g h. \tag{2} ]

Подставим выражение для ( v^2 ) из уравнения ((1)) в уравнение ((2)):

[ v_0^2 = g h + 2 g h. ]

[ v_0^2 = 3 g h. ]

Решаем относительно ( h ):

[ h = \frac{v_0^2}{3 g}. \tag{3} ]

4. Подстановка численных значений:

Подставим ( v_0 = 25 \, \text{м/с} ) и ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ):

[ h = \frac{25^2}{3 \cdot 9.8}. ]

[ h = \frac{625}{29.4}. ]

[ h \approx 21.26 \, \text{м}. ]

Ответ:

Высота, на которой кинетическая энергия будет в два раза меньше потенциальной, составляет примерно 21.26 метра.

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии.

1. Определим начальные условия:

   • Начальная скорость ( v_0 = 25 \, \text{м/с} )
   • Масса тела обозначим как ( m )
   • Ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 )

2. Кинетическая и потенциальная энергия:

   • Кинетическая энергия ( K ) тела на высоте ( h ) определяется формулой: [ K = \frac{1}{2} m v^2 ]
   • Потенциальная энергия ( U ) на высоте ( h ): [ U = mgh ]

3. Условия задачи: Нам нужно найти высоту ( h ), при которой кинетическая энергия в два раза меньше потенциальной: [ K = \frac{1}{2} U ] Подставляем выражения для ( K ) и ( U ): [ \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} (mgh) ] Убираем ( \frac{1}{2} ) и ( m ) (предполагая, что масса не равна нулю): [ v^2 = gh ]

4. Скорость тела: При движении вверх скорость тела изменяется по формуле: [ v^2 = v_0^2 - 2gh ] Подставляем ( v_0 = 25 \, \text{м/с} ): [ v^2 = 25^2 - 2gh ] Подставим это значение в уравнение ( v^2 = gh ): [ gh = 625 - 2gh ]

5. Решим это уравнение: Переносим все члены, содержащие ( gh ), в одну сторону: [ gh + 2gh = 625 ] [ 3gh = 625 ] Теперь выразим высоту ( h ): [ h = \frac{625}{3g} ] Подставляем ( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 ): [ h = \frac{625}{3 \cdot 9.81} \approx \frac{625}{29.43} \approx 21.24 \, \text{м} ]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела будет в два раза меньше потенциальной, составляет примерно ( 21.24 \, \text{м} ).

Для решения задачи можно использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия (КЭ) тела равна ( \frac{mv^2}{2} ), а потенциальная энергия (ПЭ) — ( mgh ), где ( m ) — масса тела, ( v ) — скорость, ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), а ( h ) — высота.

Когда КЭ в два раза меньше ПЭ, можно записать уравнение:

[ \frac{mv^2}{2} = \frac{1}{2} mgh ]

Таким образом, упростим его:

[ v^2 = gh ]

Сначала найдем высоту, при которой скорость тела будет, когда КЭ будет в два раза меньше ПЭ. Используем уравнение движения:

[ v^2 = v_0^2 - 2gh ]

где ( v_0 = 25 ) м/с — начальная скорость. Подставим это в уравнение:

[ gh = 25^2 - v^2 ]

Теперь подставим ( v^2 = \frac{1}{2}gh ):

[ gh = 25^2 - \frac{1}{2}gh ]

Умножим обе стороны на 2:

[ 2gh = 625 - gh ]

Соберем все ( gh ) на одной стороне:

[ 3gh = 625 ]

Теперь найдем ( h ):

[ h = \frac{625}{3g} \approx \frac{625}{3 \times 9.81} \approx 21.2 \text{ м} ]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия будет в два раза меньше потенциальной, составляет примерно 21.2 метра.