Тело брошенное под углом 30° к горизонту упало в некоторую точку на поверхности земли. Под каким углом...

Для того чтобы второе тело упало в ту же точку на поверхности земли, что и первое, необходимо бросить его под углом 60° к горизонту. Это связано с тем, что траектория движения тела при броске под углом к горизонту имеет форму параболы, и для того чтобы два тела упали в одну и ту же точку, необходимо, чтобы они имели одинаковую горизонтальную и вертикальную составляющие скорости. В данном случае, угол 30° и угол 60° являются сопряженными углами, что означает, что синусы и косинусы этих углов обратно пропорциональны. Таким образом, если первое тело было брошено под углом 30° к горизонту, то второе тело должно быть брошено под углом 60° для того, чтобы они упали в одну и ту же точку.

Чтобы второе тело упало в ту же точку, что и первое, при том же начальном скорости, необходимо использовать свойство симметрии траекторий в случае движения тел, брошенных под углом к горизонту.

Когда тело бросается под углом (\theta) к горизонту с определенной начальной скоростью (v_0), оно описывает параболическую траекторию. Дальность полета тела (R) определяется формулой:

[ R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}, ]

где (g) — ускорение свободного падения.

Из этой формулы видно, что дальность полета зависит от синуса двойного угла (2\theta). Функция (\sin(2\theta)) имеет одно и то же значение для углов (2\theta) и (180^\circ - 2\theta). Это означает, что если одно тело было брошено под углом (\theta = 30^\circ), то существует другой угол (\theta'), для которого выполняется следующее условие:

[ 2\theta' = 180^\circ - 2\cdot30^\circ = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ. ]

Таким образом, (\theta' = 60^\circ).

Следовательно, чтобы второе тело упало в ту же точку, что и первое, его нужно бросить с той же скоростью, но под углом (60^\circ) к горизонту. Эти два угла, (30^\circ) и (60^\circ), являются дополнительными и обеспечивают одинаковую дальность полета при той же начальной скорости.