Тело, брошенное вертикально вниз с высоты 75 м с начальной скоростью 10 м/с, в момент удара о землю...

Для решения данной задачи используем законы сохранения энергии. По условию задачи известно, что кинетическая энергия тела в момент удара о землю равна 1600 Дж. Кинетическая энергия вычисляется по формуле: ( KE = \frac{1}{2}mv^2 ), где m - масса тела, v - скорость тела.

Также известно, что тело брошено вертикально вниз с высоты 75 м и начальной скоростью 10 м/с. По закону сохранения механической энергии можно записать: ( E{\text{пот}} + E{\text{кин}} = E{\text{пот}}' + E{\text{кин}}' ), где ( E{\text{пот}} ) - потенциальная энергия тела в начальный момент, ( E{\text{кин}} ) - кинетическая энергия тела в начальный момент, ( E{\text{пот}}' ) - потенциальная энергия тела в момент удара, ( E{\text{кин}}' ) - кинетическая энергия тела в момент удара.

Потенциальная энергия тела в начальный момент: ( E_{\text{пот}} = mgh = mg \cdot 75 ), где g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²).

Таким образом, мы можем составить уравнение: [ mgh + \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv'^2 + mgh' ] [ mg \cdot 75 + \frac{1}{2}m \cdot 10^2 = \frac{1}{2}mv'^2 + mg \cdot 0 ] [ 75g + 50 = \frac{1}{2}v'^2 ]

Теперь найдем скорость тела в момент удара: [ 75 \cdot 9.8 + 50 = \frac{1}{2}v'^2 ] [ 735 + 50 = \frac{1}{2}v'^2 ] [ 785 = \frac{1}{2}v'^2 ] [ v' = \sqrt{1570} \approx 39,6 \text{ м/с} ]

Теперь определим массу тела: [ KE = \frac{1}{2}mv^2 ] [ 1600 = \frac{1}{2}m \cdot 39.6^2 ] [ 1600 = \frac{1}{2}m \cdot 1570.16 ] [ 3200 = m \cdot 1570.16 ] [ m = \frac{3200}{1570.16} \approx 2,04 \text{ кг} ]

Итак, скорость тела в момент удара равна примерно 39,6 м/с, масса тела составляет около 2,04 кг.

Для решения задачи о движении тела, брошенного вертикально вниз, используем законы сохранения энергии и кинематики.

Итак, дано:

• Начальная высота ( h = 75 ) м
• Начальная скорость ( v_0 = 10 ) м/с
• Кинетическая энергия в момент удара о землю ( K = 1600 ) Дж

Нужно найти:

• Скорость тела в момент удара ( v )
• Массу тела ( m )

Шаг 1: Найдем скорость тела в момент удара

Используем закон сохранения механической энергии. Механическая энергия в начальный момент (когда тело только начинает движение) складывается из потенциальной энергии и начальной кинетической энергии.

Начальная потенциальная энергия: [ E{\text{пот}} = mgh ] Начальная кинетическая энергия: [ E{\text{кин}_0} = \frac{1}{2}mv_0^2 ]

Общая механическая энергия в начальный момент: [ E_{\text{нач}} = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 ]

В момент удара вся механическая энергия становится кинетической: [ E_{\text{кон}} = \frac{1}{2}mv^2 ]

По закону сохранения энергии: [ mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv^2 ]

Массу ( m ) можно сократить из уравнения: [ gh + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v^2 ]

Подставим известные значения ( g = 9.8 ) м/с², ( h = 75 ) м и ( v_0 = 10 ) м/с: [ 9.8 \cdot 75 + \frac{1}{2} \cdot 10^2 = \frac{1}{2}v^2 ]

Рассчитаем: [ 735 + 50 = \frac{1}{2}v^2 ] [ 785 = \frac{1}{2}v^2 ] [ 1570 = v^2 ] [ v = \sqrt{1570} ] [ v \approx 39.62 \text{ м/с} ]

Шаг 2: Найдем массу тела

Для этого используем кинетическую энергию в момент удара: [ K = \frac{1}{2}mv^2 ]

Подставим известные значения: [ 1600 = \frac{1}{2}m \cdot 1570 ] [ 1600 = 785m ] [ m = \frac{1600}{785} ] [ m \approx 2.04 \text{ кг} ]

Итоговые результаты:

• Скорость тела в момент удара о землю: ( v \approx 39.62 ) м/с
• Масса тела: ( m \approx 2.04 ) кг