Тело брошено под углом 60` к горизонту с начальной скоростью 21 м/с. На какой высоте вектор скорости...

Для того чтобы найти на какой высоте вектор скорости будет составлять с горизонтом угол 30 градусов, нам необходимо разложить начальную скорость на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Из условия задачи у нас есть начальная скорость 21 м/с и угол броска 60 градусов. По закону косинусов, можно найти составляющие скорости:

Vx = V cos(60) = 21 cos(60) ≈ 10.5 м/с Vy = V sin(60) = 21 sin(60) ≈ 18.2 м/с

Теперь, чтобы найти на какой высоте вектор скорости будет составлять угол 30 градусов, нам нужно воспользоваться тем фактом, что вектор скорости и ускорения параллельны на высоте максимум, и ускорение будет направлено вниз и вдоль вектора скорости.

Таким образом, на высоте, где угол скорости с горизонтом составляет 30 градусов, вектор скорости будет равен скорости, полученной проекцией начальной скорости на горизонтальную ось, то есть Vx ≈ 10.5 м/с.

Таким образом, на высоте, где угол скорости с горизонтом составляет 30 градусов, вектор скорости будет составлять угол 30 градусов с горизонтом и будет равен примерно 10.5 м/с.

Рассмотрим задачу о движении тела, брошенного под углом к горизонту. Дано: начальная скорость ( v_0 = 21 ) м/с, угол броска ( \theta = 60^\circ ). Необходимо определить высоту ( h ), на которой вектор скорости будет составлять с горизонтом угол ( \alpha = 30^\circ ).

1. Разложение начальной скорости на компоненты: [ v_{0x} = v0 \cos(\theta) = 21 \cos(60^\circ) = 21 \cdot 0.5 = 10.5 \, \text{м/с} ] [ v{0y} = v_0 \sin(\theta) = 21 \sin(60^\circ) = 21 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 18.2 \, \text{м/с} ]

2. Разложение скорости на компоненты при угле ( \alpha = 30^\circ ): В момент времени, когда угол скорости с горизонтом составляет ( 30^\circ ), компоненты скорости будут: [ v_x = v \cos(\alpha) ] [ v_y = v \sin(\alpha) ]

   Так как горизонтальная составляющая скорости ( v_x ) не изменяется (отсутствие горизонтальных сил), то: [ vx = v{0x} = 10.5 \, \text{м/с} ]

   Для угла ( 30^\circ ): [ v \cos(30^\circ) = v_x \implies v \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10.5 \implies v = \frac{10.5 \cdot 2}{\sqrt{3}} \approx 12.1 \, \text{м/с} ]

   Теперь найдём вертикальную компоненту скорости: [ v_y = v \sin(30^\circ) = 12.1 \cdot 0.5 \approx 6.05 \, \text{м/с} ]

3. Используем уравнение для вертикального движения: Вертикальная составляющая начальной скорости ( v_{0y} = 18.2 \, \text{м/с} ). Для вертикальной составляющей скорости на высоте ( h ): [ vy = v{0y} - g t ] где ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

   Подставим известные значения: [ 6.05 = 18.2 - 9.8 t ] Решим это уравнение для ( t ): [ 9.8 t = 18.2 - 6.05 \implies t \approx \frac{12.15}{9.8} \approx 1.24 \, \text{с} ]

4. Найдём высоту ( h ) на этом промежутке времени: Используем уравнение для вертикального перемещения: [ h = v{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ] Подставим ( v{0y} \approx 18.2 \, \text{м/с} ), ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ), и ( t \approx 1.24 \, \text{с} ): [ h = 18.2 \cdot 1.24 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.24)^2 ] [ h \approx 22.57 - 7.52 \approx 15.05 \, \text{м} ]

Таким образом, на высоте примерно ( 15.05 \, \text{м} ) вектор скорости тела составит угол ( 30^\circ ) с горизонтом.