Тело брошено под углом α=60∘ к горизонту с плоской горизонтальной поверхности с начальной скоростью...

Тематика Физика
Уровень 5 - 9 классы
бросок под углом начальная скорость горизонтальная поверхность сопротивление воздуха проекция скорости вертикальная ось горизонтальная ось ускорение свободного падения расстояние физика
0

Тело брошено под углом α=60∘ к горизонту с плоской горизонтальной поверхности с начальной скоростью V=20 м/с Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. На каком минимальном расстоянии от точки бросания погоризонтали модуль проекции скорости тела на вертикальную ось будет составлять 25% от модуля проекции скорости тела на горизонтальную ось? Ответ выразить в мм, округлив до целых. Ускорение свободного падения принять равным g=10 м/с2.

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо найти такое расстояние от точки бросания, на котором проекция скорости тела на вертикальную ось будет составлять 25% от проекции скорости на горизонтальную ось.

Пусть данная точка находится на расстоянии x от точки бросания. Тогда проекция скорости тела на вертикальную ось будет равна Vsinα, а на горизонтальную ось - Vcosα.

Учитывая условие задачи, получаем: Vsinα = 0.25 Vcosα V sin60 = 0.25 V cos60 0.866V = 0.25 0.5V 0.866 = 0.125 x = V^2 sin2α / g x = 400 sin120 / 10 x = 400 √3 / 2 / 10 x = 20 * √3 / 10 x = 2√3 x ≈ 3.46 метра Ответ: 3460 мм.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для решения задачи определим сначала компоненты начальной скорости тела.

Начальная скорость V=20м/с делится на две составляющие:

  • Горизонтальная составляющая Vx
  • Вертикальная составляющая Vy

Угол броска α=60: Vx=Vcos(α)=20cos(60)=200,5=10м/с Vy=Vsin(α)=20sin(60)=2032=103м/с

Теперь найдем проекции скорости тела на вертикальную и горизонтальную оси в произвольный момент времени.

Скорость по горизонтали Vx остается постоянной, так как сопротивление воздуха пренебрежимо мало: Vx=10м/с

Скорость по вертикали Vy(t ) изменяется под действием силы тяжести: Vy(t)=Vygt=10310t

По условию задачи, модуль проекции скорости на вертикальную ось должен составлять 25% от модуля проекции скорости на горизонтальную ось: |Vy(t)|=0.25|Vx| |Vy(t)|=0.2510=2.5м/с

Рассмотрим два случая для Vy(t ): 10310t=2.5 или 10310t=2.5

Решим каждое уравнение по отдельности:

  1. 10310t=2.5 1032.5=10t t=1032.510=30.25

  2. 10310t=2.5 103+2.5=10t t=103+2.510=3+0.25

Теперь найдем соответствующие значения времени:

  1. t1=30.25
  2. t2=3+0.25

Для определения минимального расстояния от точки броска по горизонтали, нас интересует меньшее значение времени t, то есть t1=30.25.

Рассчитаем горизонтальное расстояние x при этом времени: x=Vxt=10(30.25) x=1032.5

Подставим 31.732: x101.7322.5=17.322.5=14.82м

Переведем это расстояние в миллиметры и округлим до целых чисел: x14.82м=14820мм

Ответ: минимальное расстояние по горизонтали составляет 14820мм.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

При броске тела под углом α к горизонту с начальной скоростью V его проекции скорости на вертикальную и горизонтальную оси равны Vsinα и Vcosα соответственно.

Если модуль проекции скорости тела на вертикальную ось составляет 25% от модуля проекции скорости тела на горизонтальную ось, то Vsinα = 0.25V*cosα, откуда получаем, что tgα = 0.25.

Для нахождения минимального расстояния от точки бросания, на котором будет выполнено условие, можно воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении: y = Vsinαt - gt2/2. При этом, чтобы модуль проекции скорости на вертикальную ось был равен 25% от модуля проекции скорости на горизонтальную ось, нужно, чтобы тело достигло максимальной высоты.

Максимальная высота достигается в момент времени t = Vsinα/g, а значит, минимальное расстояние от точки бросания будет равно x = Vcosαt = Vcosα(Vsinα/g). Подставляем tgα = 0.25 и получаем x = V^2/4g = 100 мм, округляя до целых.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме