Тело брошено под углом α=60∘ к горизонту с плоской горизонтальной поверхности с начальной скоростью...

Для решения данной задачи нам необходимо найти такое расстояние от точки бросания, на котором проекция скорости тела на вертикальную ось будет составлять 25% от проекции скорости на горизонтальную ось.

Пусть данная точка находится на расстоянии x от точки бросания. Тогда проекция скорости тела на вертикальную ось будет равна Vsinα, а на горизонтальную ось - Vcosα.

Учитывая условие задачи, получаем: Vsinα = 0.25 Vcosα V sin60 = 0.25 V cos60 0.866V = 0.25 0.5V 0.866 = 0.125 x = V^2 sin2α / g x = 400 sin120 / 10 x = 400 √3 / 2 / 10 x = 20 * √3 / 10 x = 2√3 x ≈ 3.46 метра Ответ: 3460 мм.

Для решения задачи определим сначала компоненты начальной скорости тела.

Начальная скорость ( V = 20 \, \text{м/с} ) делится на две составляющие:

• Горизонтальная составляющая ( V_x )
• Вертикальная составляющая ( V_y )

Угол броска ( \alpha = 60^\circ ): [ V_x = V \cos(\alpha) = 20 \cos(60^\circ) = 20 \cdot 0,5 = 10 \, \text{м/с} ] [ V_y = V \sin(\alpha) = 20 \sin(60^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \, \text{м/с} ]

Теперь найдем проекции скорости тела на вертикальную и горизонтальную оси в произвольный момент времени.

Скорость по горизонтали ( V_x ) остается постоянной, так как сопротивление воздуха пренебрежимо мало: [ V_x = 10 \, \text{м/с} ]

Скорость по вертикали ( V_y(t) ) изменяется под действием силы тяжести: [ V_y(t) = V_y - g t = 10\sqrt{3} - 10 t ]

По условию задачи, модуль проекции скорости на вертикальную ось должен составлять 25% от модуля проекции скорости на горизонтальную ось: [ |V_y(t)| = 0.25 |V_x| ] [ |V_y(t)| = 0.25 \cdot 10 = 2.5 \, \text{м/с} ]

Рассмотрим два случая для ( V_y(t) ): [ 10\sqrt{3} - 10t = 2.5 ] или [ 10\sqrt{3} - 10t = -2.5 ]

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. ( 10\sqrt{3} - 10t = 2.5 ) [ 10\sqrt{3} - 2.5 = 10t ] [ t = \frac{10\sqrt{3} - 2.5}{10} = \sqrt{3} - 0.25 ]

2. ( 10\sqrt{3} - 10t = -2.5 ) [ 10\sqrt{3} + 2.5 = 10t ] [ t = \frac{10\sqrt{3} + 2.5}{10} = \sqrt{3} + 0.25 ]

Теперь найдем соответствующие значения времени:

1. ( t_1 = \sqrt{3} - 0.25 )
2. ( t_2 = \sqrt{3} + 0.25 )

Для определения минимального расстояния от точки броска по горизонтали, нас интересует меньшее значение времени ( t ), то есть ( t_1 = \sqrt{3} - 0.25 ).

Рассчитаем горизонтальное расстояние ( x ) при этом времени: [ x = V_x \cdot t = 10 \cdot (\sqrt{3} - 0.25) ] [ x = 10\sqrt{3} - 2.5 ]

Подставим ( \sqrt{3} \approx 1.732 ): [ x \approx 10 \cdot 1.732 - 2.5 = 17.32 - 2.5 = 14.82 \, \text{м} ]

Переведем это расстояние в миллиметры и округлим до целых чисел: [ x \approx 14.82 \, \text{м} = 14820 \, \text{мм} ]

Ответ: минимальное расстояние по горизонтали составляет ( 14820 \, \text{мм} ).

При броске тела под углом α к горизонту с начальной скоростью V его проекции скорости на вертикальную и горизонтальную оси равны Vsin(α) и Vcos(α) соответственно.

Если модуль проекции скорости тела на вертикальную ось составляет 25% от модуля проекции скорости тела на горизонтальную ось, то Vsin(α) = 0.25V*cos(α), откуда получаем, что tg(α) = 0.25.

Для нахождения минимального расстояния от точки бросания, на котором будет выполнено условие, можно воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении: y = Vsin(α)t - (g*t^2)/2. При этом, чтобы модуль проекции скорости на вертикальную ось был равен 25% от модуля проекции скорости на горизонтальную ось, нужно, чтобы тело достигло максимальной высоты.

Максимальная высота достигается в момент времени t = Vsin(α)/g, а значит, минимальное расстояние от точки бросания будет равно x = Vcos(α)t = Vcos(α)(Vsin(α)/g). Подставляем tg(α) = 0.25 и получаем x = V^2/(4*g) = 100 мм, округляя до целых.