Тело брошено под углом α=60∘ к горизонту с плоской горизонтальной поверхности с начальной скоростью...

Для решения данной задачи нам необходимо найти такое расстояние от точки бросания, на котором проекция скорости тела на вертикальную ось будет составлять 25% от проекции скорости на горизонтальную ось.

Пусть данная точка находится на расстоянии x от точки бросания. Тогда проекция скорости тела на вертикальную ось будет равна Vsinα, а на горизонтальную ось - Vcosα.

Учитывая условие задачи, получаем: Vsinα = 0.25 Vcosα V sin60 = 0.25 V cos60 0.866V = 0.25 0.5V 0.866 = 0.125 x = V^2 sin2α / g x = 400 sin120 / 10 x = 400 √3 / 2 / 10 x = 20 * √3 / 10 x = 2√3 x ≈ 3.46 метра Ответ: 3460 мм.

Для решения задачи определим сначала компоненты начальной скорости тела.

Начальная скорость $V=20\text{м/с}$ делится на две составляющие:

• Горизонтальная составляющая $V_x$
• Вертикальная составляющая $V_y$

Угол броска $\alpha ={60}^{\circ }$: $V_x=V\cos (\alpha )=20\cos ({60}^{\circ })=20\cdot 0,5=10\text{м/с}$ $V_y=V\sin (\alpha )=20\sin ({60}^{\circ })=20\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\text{м/с}$

Теперь найдем проекции скорости тела на вертикальную и горизонтальную оси в произвольный момент времени.

Скорость по горизонтали $V_x$ остается постоянной, так как сопротивление воздуха пренебрежимо мало: $V_x=10\text{м/с}$

Скорость по вертикали $V_y(t$ ) изменяется под действием силы тяжести: $V_y(t)=V_y-gt=10\sqrt{3}-10t$

По условию задачи, модуль проекции скорости на вертикальную ось должен составлять 25% от модуля проекции скорости на горизонтальную ось: $|V_y(t)|=0.25|V_x|$ $|V_y(t)|=0.25\cdot 10=2.5\text{м/с}$

Рассмотрим два случая для $V_y(t$ ): $10\sqrt{3}-10t=2.5$ или $10\sqrt{3}-10t=-2.5$

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. $10\sqrt{3}-10t=2.5$ $10\sqrt{3}-2.5=10t$ $t=\frac{10\sqrt{3}-2.5}{10}=\sqrt{3}-0.25$

2. $10\sqrt{3}-10t=-2.5$ $10\sqrt{3}+2.5=10t$ $t=\frac{10\sqrt{3}+2.5}{10}=\sqrt{3}+0.25$

Теперь найдем соответствующие значения времени:

1. $t_1=\sqrt{3}-0.25$
2. $t_2=\sqrt{3}+0.25$

Для определения минимального расстояния от точки броска по горизонтали, нас интересует меньшее значение времени $t$, то есть $t_1=\sqrt{3}-0.25$.

Рассчитаем горизонтальное расстояние $x$ при этом времени: $x=V_x\cdot t=10\cdot (\sqrt{3}-0.25)$ $x=10\sqrt{3}-2.5$

Подставим $\sqrt{3}\approx 1.732$: $x\approx 10\cdot 1.732-2.5=17.32-2.5=14.82\text{м}$

Переведем это расстояние в миллиметры и округлим до целых чисел: $x\approx 14.82\text{м}=14820\text{мм}$

Ответ: минимальное расстояние по горизонтали составляет $14820\text{мм}$.

При броске тела под углом α к горизонту с начальной скоростью V его проекции скорости на вертикальную и горизонтальную оси равны Vsin$\alpha$ и Vcos$\alpha$ соответственно.

Если модуль проекции скорости тела на вертикальную ось составляет 25% от модуля проекции скорости тела на горизонтальную ось, то Vsin$\alpha$ = 0.25V*cos$\alpha$, откуда получаем, что tg$\alpha$ = 0.25.

Для нахождения минимального расстояния от точки бросания, на котором будет выполнено условие, можно воспользоваться уравнением движения тела в вертикальном направлении: y = Vsin$\alpha$t - $g\ast t^2$/2. При этом, чтобы модуль проекции скорости на вертикальную ось был равен 25% от модуля проекции скорости на горизонтальную ось, нужно, чтобы тело достигло максимальной высоты.

Максимальная высота достигается в момент времени t = Vsin$\alpha$/g, а значит, минимальное расстояние от точки бросания будет равно x = Vcos$\alpha$t = Vcos$\alpha$(Vsin$\alpha$/g). Подставляем tg$\alpha$ = 0.25 и получаем x = V^2/$4\ast g$ = 100 мм, округляя до целых.