Тело Брошено с поверхности Земли под углом 30 градусов к горизонту. Найти модуль начальной скорости, если на высоте 10 м тело побывало дважды с интервалом времени 1 с.
Тело Брошено с поверхности Земли под углом 30 градусов к горизонту. Найти модуль начальной скорости, если на высоте 10 м тело побывало дважды с интервалом времени 1 с.
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение движения тела: h = v0t - (gt^2)/2, где h - высота, v0 - начальная скорость, t - время, g - ускорение свободного падения.
Подставим известные значения: 10 = v01 - (9.81^2)/2, 10 = v0 - 4.9, v0 = 14.9 м/с.
Таким образом, модуль начальной скорости равен 14.9 м/с.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнениями движения тела под броском под углом. Пусть модуль начальной скорости тела равен V0, ускорение свободного падения g = 9,81 м/с², угол броска α = 30 градусов, начальная высота h0 = 0 м, а высота, на которой тело побывало дважды с интервалом времени 1 с, h = 10 м.
Используем формулы для вычисления высоты и времени полета тела в зависимости от начальной скорости и угла броска:
h = h0 + V0^2 sin^2(α) / 2g t = 2 V0 * sin(α) / g
Подставляем известные значения и находим начальную скорость:
10 = 0 + V0^2 sin^2(30°) / 2 9,81 10 = V0^2 (1/4) / 19,62 V0^2 = 10 19,62 * 4 V0^2 = 784,8 V0 = √784,8 V0 ≈ 28 м/с
Таким образом, модуль начальной скорости тела, брошенного под углом 30 градусов к горизонту, равен около 28 м/с.
Для решения задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту, используем уравнения кинематики.
Запишем уравнения движения для горизонтальной и вертикальной проекций.
Пусть начальная скорость тела ( v0 ), угол броска ( \theta = 30^\circ ). Горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости: ( v{0x} = v0 \cos \theta ) и ( v{0y} = v_0 \sin \theta ).
Уравнение движения по оси ( x ): [ x(t) = v_{0x} t = v_0 \cos 30^\circ \cdot t = \frac{\sqrt{3}}{2} v_0 t ]
Уравнение движения по оси ( y ): [ y(t) = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 = v_0 \sin 30^\circ \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ]
Найдем моменты времени, когда тело находится на высоте 10 м.
В момент времени ( t_1 ) и ( t_2 ), когда высота ( y = 10 ) м: [ 10 = \frac{1}{2} v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 ] Упростим это уравнение: [ 10 = \frac{1}{2} t (v_0 - g t) ] Умножим обе части уравнения на 2: [ 20 = t (v_0 - g t) ] Перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ g t^2 - v_0 t + 20 = 0 ] Подставим ( g = 9.8 ) м/с²: [ 9.8 t^2 - v_0 t + 20 = 0 ]
Решим квадратное уравнение относительно ( t ).
Корни квадратного уравнения: [ t_{1,2} = \frac{v_0 \pm \sqrt{v0^2 - 4 \cdot 9.8 \cdot 20}}{2 \cdot 9.8} ] [ t{1,2} = \frac{v_0 \pm \sqrt{v_0^2 - 784}}{19.6} ]
Поскольку известно, что интервал времени между двумя моментами равен 1 с, то: [ t_2 - t_1 = 1 \, \text{с} ]
Подставим найденное ( t_1 ) и ( t_2 ): [ \frac{v_0 + \sqrt{v_0^2 - 784}}{19.6} - \frac{v_0 - \sqrt{v_0^2 - 784}}{19.6} = 1 ] [ \frac{2 \sqrt{v_0^2 - 784}}{19.6} = 1 ]
Отсюда: [ 2 \sqrt{v_0^2 - 784} = 19.6 ] [ \sqrt{v_0^2 - 784} = 9.8 ] [ v_0^2 - 784 = 96.04 ] [ v_0^2 = 880.04 ] [ v_0 = \sqrt{880.04} \approx 29.66 \, \text{м/с} ]
Таким образом, модуль начальной скорости тела составляет примерно ( 29.66 ) м/с.
