Тело брошено вертикально вниз со скоростью 10 м/с с высоты 30 м. На какой высоте от поверхности земли...

Для того чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия увеличится вдвое, мы должны использовать законы сохранения энергии.

Изначальная кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вниз, равна 0, так как скорость начальная равна 0. Потенциальная энергия тела на высоте 30 м равна mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (10 м/с²), h - высота (30 м).

Пусть на высоте h кинетическая энергия увеличится вдвое. Тогда:

mgh = 2 (1/2) mv² mgh = mv² gh = v² 10 * h = 100 h = 10 м

Таким образом, на высоте 10 м от поверхности земли кинетическая энергия увеличится вдвое.

Чтобы определить, на какой высоте кинетическая энергия тела увеличится вдвое, необходимо рассмотреть изменение кинетической энергии и потенциальной энергии при движении тела.

Дано:

• Начальная скорость ( v_0 = 10 ) м/с.
• Начальная высота ( h_0 = 30 ) м.
• Ускорение свободного падения ( g = 10 ) м/с².

1. Начальная кинетическая энергия:
   Кинетическая энергия определяется формулой: [ KE_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 ] где ( m ) — масса тела.

2. Конечная кинетическая энергия (когда она увеличится вдвое):
   [ KE = 2 \times KE_0 = 2 \times \frac{1}{2} m v_0^2 = m v_0^2 ]

3. Закон сохранения механической энергии:
   Начальная полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) равна: [ E_0 = KE_0 + PE_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh_0 ]

На высоте ( h ), где кинетическая энергия увеличится вдвое, полная механическая энергия будет: [ E = KE + PE = m v_0^2 + mgh ]

Поскольку механическая энергия сохраняется (если пренебречь сопротивлением воздуха), то: [ E_0 = E ]

1. Подставим выражения энергии: [ \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh_0 = m v_0^2 + mgh ]

Сократим массу ( m ) и решим уравнение относительно ( h ): [ \frac{1}{2} v_0^2 + gh_0 = v_0^2 + gh ]

Решая относительно ( h ): [ gh = \frac{1}{2} v_0^2 + gh_0 - v_0^2 ]

[ gh = -\frac{1}{2} v_0^2 + gh_0 ]

[ h = \frac{-\frac{1}{2} v_0^2 + gh_0}{g} ]

1. Подставим числовые значения: [ h = \frac{-\frac{1}{2} \cdot 10^2 + 10 \cdot 30}{10} ]

[ h = \frac{-50 + 300}{10} ]

[ h = \frac{250}{10} ]

[ h = 25 \, \text{м} ]

Таким образом, кинетическая энергия увеличится вдвое на высоте 25 метров от поверхности земли.