Тело массой 1 кг свободно падает с высоты 5 м. начальная скорость тела равна нулю. чему равна кинетическая...

На расстоянии 2 м от поверхности земли кинетическая энергия тела равна 30 Дж, а потенциальная энергия равна 70 Дж.

Для решения задачи о нахождении кинетической и потенциальной энергии тела, свободно падающего с высоты, необходимо воспользоваться основными принципами механики и законами сохранения энергии.

Дано:

• Масса ( m = 1 ) кг
• Начальная высота ( h_0 = 5 ) м
• Начальная скорость ( v_0 = 0 )
• Расстояние от поверхности земли, на котором нужно найти энергии, ( h_1 = 2 ) м

Шаг 1: Потенциальная энергия на высоте 2 м

Потенциальная энергия (PE) на высоте ( h ) определяется формулой: [ PE = mgh ] где:

• ( m ) — масса тела
• ( g ) — ускорение свободного падения (( \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 ))
• ( h ) — высота над поверхностью земли

На высоте 2 м потенциальная энергия будет: [ PE_2 = mgh_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} = 19.6 \, \text{Дж} ]

Шаг 2: Кинетическая энергия на высоте 2 м

Для того чтобы найти кинетическую энергию (KE) на высоте 2 м, нужно сначала определить скорость тела на этой высоте. При свободном падении без начальной скорости, скорость тела на высоте ( h_1 ) определяется уравнением:

[ v_1^2 = v_0^2 + 2g(h_0 - h_1) ]

Так как начальная скорость ( v_0 = 0 ), уравнение упрощается до:

[ v_1^2 = 2g(h_0 - h_1) ] [ v_1^2 = 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot (5 \, \text{м} - 2 \, \text{м}) ] [ v_1^2 = 2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м} ] [ v_1^2 = 58.8 \, \text{м}^2/\text{с}^2 ] [ v_1 = \sqrt{58.8} \approx 7.67 \, \text{м/с} ]

Теперь, зная скорость, можно найти кинетическую энергию на высоте 2 м:

[ KE = \frac{1}{2}mv_1^2 ] [ KE = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (7.67 \, \text{м/с})^2 ] [ KE = 0.5 \cdot 1 \cdot 58.8 \, \text{Дж} ] [ KE = 29.4 \, \text{Дж} ]

Вывод:

На высоте 2 м от поверхности земли:

• Потенциальная энергия тела ( PE = 19.6 \, \text{Дж} )
• Кинетическая энергия тела ( KE = 29.4 \, \text{Дж} )

Эти результаты согласуются с законом сохранения механической энергии, который утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии в любой точке свободного падения остается постоянной (при отсутствии неупругих потерь и сопротивления воздуха).