Тело массой 2 кг движется по наклонной плоскости с углом наклона 60 градусов. Чему равна сила трения,...

Для решения задачи определим силу трения, действующую на тело, движущееся по наклонной плоскости. Воспользуемся основными законами механики.

Дано:

• Масса тела, ( m = 2 \, \text{кг} ),
• Угол наклона плоскости, ( \alpha = 60^\circ ),
• Коэффициент трения, ( \mu = 0.5 ),
• Ускорение свободного падения, ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Решение:

Сила трения, действующая на тело, определяется как: [ F_{\text{тр}} = \mu N, ] где ( N ) — сила нормальной реакции опоры, которая возникает перпендикулярно поверхности наклонной плоскости.

На тело также действуют:

1. Сила тяжести, ( F_{\text{тяж}} = mg ),
2. Составляющая силы тяжести, направленная вдоль плоскости: [ F_{\text{тяж}, \parallel} = mg \sin \alpha, ]
3. Составляющая силы тяжести, направленная перпендикулярно плоскости: [ F_{\text{тяж}, \perp} = mg \cos \alpha. ]

Сила нормальной реакции ( N ) уравновешивает перпендикулярную компоненту силы тяжести: [ N = F_{\text{тяж}, \perp} = mg \cos \alpha. ]

Теперь подставим ( N ) в формулу для силы трения: [ F_{\text{тр}} = \mu N = \mu (mg \cos \alpha). ]

Подставим значения:

1. Вычислим силу тяжести: [ F_{\text{тяж}} = mg = 2 \cdot 9.8 = 19.6 \, \text{Н}. ]
2. Найдем ( \cos 60^\circ ): [ \cos 60^\circ = 0.5. ]
3. Вычислим силу нормальной реакции: [ N = mg \cos \alpha = 19.6 \cdot 0.5 = 9.8 \, \text{Н}. ]
4. Найдем силу трения: [ F_{\text{тр}} = \mu N = 0.5 \cdot 9.8 = 4.9 \, \text{Н}. ]

Ответ:

Сила трения, действующая на тело, равна ( F_{\text{тр}} = 4.9 \, \text{Н} ).

Чтобы рассчитать силу трения, действующую на тело, движущееся по наклонной плоскости, необходимо учитывать несколько факторов: силу тяжести, нормальную силу и коэффициент трения.

1. Сила тяжести: Сила тяжести (F_g) тела рассчитывается по формуле: [ F_g = m \cdot g, ] где ( m ) — масса тела (2 кг), а ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²). Таким образом: [ F_g = 2 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 19,62 \, \text{Н}. ]

2. Компоненты силы тяжести: Сила тяжести может быть разложена на две компоненты: параллельную наклонной плоскости (F{\parallel}) и перпендикулярную (F{\perpendicular}).

   • Параллельная компонента: [ F_{\parallel} = Fg \cdot \sin(\theta), ] где ( \theta ) — угол наклона (60°): [ F{\parallel} = 19,62 \, \text{Н} \cdot \sin(60°) = 19,62 \, \text{Н} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 16,97 \, \text{Н}. ]

• Перпендикулярная компонента: [ F_{\perpendicular} = Fg \cdot \cos(\theta), ] [ F{\perpendicular} = 19,62 \, \text{Н} \cdot \cos(60°) = 19,62 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{2} = 9,81 \, \text{Н}. ]

1. Нормальная сила: Нормальная сила (F_N) равна перпендикулярной компоненте силы тяжести, поскольку тело находится в равновесии по вертикали: [ FN = F{\perpendicular} = 9,81 \, \text{Н}. ]

2. Сила трения: Сила трения (F{tr}) рассчитывается по формуле: [ F{tr} = \mu \cdot FN, ] где ( \mu ) — коэффициент трения (0,5): [ F{tr} = 0,5 \cdot 9,81 \, \text{Н} = 4,905 \, \text{Н}. ]

Таким образом, сила трения, действующая на тело, равна примерно 4,91 Н.

Для нахождения силы трения необходимо сначала определить нормальную силу. Нормальная сила ( N ) на наклонной плоскости рассчитывается по формуле:

[ N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha) ]

где ( m = 2 ) кг — масса тела, ( g \approx 9.81 ) м/с² — ускорение свободного падения, ( \alpha = 60^\circ ).

Подставляем значения:

[ N = 2 \cdot 9.81 \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 9.81 \cdot 0.5 = 9.81 \, \text{Н} ]

Теперь сила трения ( F_t ) вычисляется по формуле:

[ F_t = \mu \cdot N ]

где ( \mu = 0.5 ) — коэффициент трения.

Подставляем значения:

[ F_t = 0.5 \cdot 9.81 = 4.905 \, \text{Н} ]

Таким образом, сила трения равна 4.905 Н.