Чтобы рассчитать скорость тела на высоте 20 м и у поверхности земли, можно использовать законы сохранения механической энергии и кинематику.
Дано:
- Начальная высота ( h_0 = 80 ) м
- Высота ( h_1 = 20 ) м
- Ускорение свободного падения ( g = 9.8 ) м/с²
Задача:
- Найти скорость на высоте 20 м (( v_1 )).
- Найти скорость у поверхности земли (( v_f )).
1. Скорость на высоте 20 м
Используем закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия в начале (( E_0 )) равна полной механической энергии на высоте 20 м (( E_1 )):
[ E_0 = E_1 ]
[ mgh_0 = mgh_1 + \frac{1}{2}mv_1^2 ]
Массу можно сократить:
[ gh_0 = gh_1 + \frac{1}{2}v_1^2 ]
Подставим известные величины:
[ 9.8 \times 80 = 9.8 \times 20 + \frac{1}{2}v_1^2 ]
[ 784 = 196 + \frac{1}{2}v_1^2 ]
[ 588 = \frac{1}{2}v_1^2 ]
[ v_1^2 = 1176 ]
[ v_1 = \sqrt{1176} \approx 34.3 \, \text{м/с} ]
2. Скорость у поверхности земли
Опять же, использую закон сохранения механической энергии:
[ mgh_0 = \frac{1}{2}mv_f^2 ]
Массу сокращаем:
[ gh_0 = \frac{1}{2}v_f^2 ]
Подставим значения:
[ 9.8 \times 80 = \frac{1}{2}v_f^2 ]
[ 784 = \frac{1}{2}v_f^2 ]
[ v_f^2 = 1568 ]
[ v_f = \sqrt{1568} \approx 39.6 \, \text{м/с} ]
Ответ:
- Скорость на высоте 20 м: примерно 34.3 м/с
- Скорость у поверхности земли: примерно 39.6 м/с