Тело плавает в керосине, погружаясь на 3/4 своего объёма. Определите плотность вещества тела. ответ...

Для того чтобы определить плотность вещества тела, плавающего в керосине и погружающегося на 3/4 своего объема, мы можем воспользоваться законом Архимеда.

По закону Архимеда, всплывающая сила, действующая на тело, равна весу жидкости, вытесненной им. Таким образом, всплывающая сила равна весу жидкости, которую вытесняет тело при погружении на 3/4 своего объема.

Пусть ( V ) - объем тела, ( \rho ) - плотность вещества тела, ( V_ж ) - объем жидкости, вытесненной телом, ( \rho_ж ) - плотность жидкости (в данном случае керосина), ( g ) - ускорение свободного падения.

Тогда вес тела ( P = \rho \cdot g \cdot V ), а вес вытесненной жидкости ( P_ж = \rho_ж \cdot g \cdot V_ж ).

Поскольку тело погружается на 3/4 своего объема, ( V_ж = \frac{3}{4} \cdot V ). Также по условию задачи всплывающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом: ( P = P_ж ). Таким образом, получаем уравнение:

[ \rho \cdot g \cdot V = \rho_ж \cdot g \cdot \frac{3}{4} \cdot V ]

Отсюда можно выразить плотность вещества тела:

[ \rho = \rho_ж \cdot \frac{3}{4} = 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{3}{4} = 600 \, \text{кг/м}^3 ]

Таким образом, плотность вещества тела равна 600 кг/м³.

Для того чтобы определить плотность вещества тела, плавающего в керосине, нужно воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что сила, действующая на тело и выталкивающая его из жидкости, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

Обозначим плотность керосина через (\rho_к), плотность тела через (\rho_т), объём тела через (V), и объём погруженной части тела через (V_п).

По условию задачи, тело погружается в керосин на 3/4 своего объёма, то есть: [ V_п = \frac{3}{4}V ]

Сила Архимеда, действующая на тело, равна весу вытесненного керосина: [ F_а = \rho_к \cdot g \cdot V_п ]

Вес тела равен силе тяжести: [ F_т = \rho_т \cdot g \cdot V ]

Для тела, находящегося в равновесии на поверхности жидкости, сила Архимеда равна весу тела: [ \rho_к \cdot g \cdot \frac{3}{4}V = \rho_т \cdot g \cdot V ]

Сократим объём (V) и ускорение свободного падения (g) с обеих сторон уравнения: [ \rho_к \cdot \frac{3}{4} = \rho_т ]

Теперь выразим плотность тела (\rho_т): [ \rho_т = \rho_к \cdot \frac{3}{4} ]

Известно, что плотность керосина (\rho_к) равна 800 кг/м³. Подставим это значение в уравнение: [ \rho_т = 800 \cdot \frac{3}{4} = 800 \cdot 0,75 = 600 \, \text{кг/м}^3 ]

Таким образом, плотность вещества тела составляет 600 кг/м³.