Тело с удельной теплоемкостью 500 дж/кг*К свободно падает с высоты 30 м. На сколько увеличится его температура,...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии. При падении тела с высоты потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию, которая затем при ударе о землю частично переходит в тепловую энергию.

Пусть масса тела равна m кг, ускорение свободного падения равно g = 9,8 м/с^2. Потенциальная энергия тела на высоте h равна mgh, где h = 30 м. Тогда кинетическая энергия тела при падении равна mgh. По условию, 50% этой энергии переходит в тепло, то есть 0,5mgh.

Тепловая энергия, выделенная при ударе о землю, равна Q = mcΔT, где c - удельная теплоемкость тела, ΔT - изменение температуры. Таким образом, мы получаем уравнение:

0,5mgh = mcΔT.

Разделим обе части уравнения на mc:

0,5gh = ΔT.

Подставим известные значения:

0,5 9,8 30 = ΔT,

ΔT = 147 К.

Таким образом, температура тела увеличится на 147 градусов по Цельсию.

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть закон сохранения энергии и учесть, что часть потенциальной энергии, которую тело теряет при падении, переходит в тепловую энергию.

1. Определим потенциальную энергию тела на высоте 30 м:

   Потенциальная энергия ( E_p ) определяется формулой: [ E_p = m \cdot g \cdot h ] где:

   • ( m ) — масса тела (кг),
   • ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 )),
   • ( h ) — высота (30 м).

2. Кинетическая энергия при ударе о землю:

   При падении вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию ( E_k ): [ E_k = E_p = m \cdot g \cdot h ]

3. Преобразование кинетической энергии в тепловую:

   Согласно условию задачи, 50% кинетической энергии переходит в тепловую энергию ( Q ): [ Q = 0.5 \cdot E_k = 0.5 \cdot m \cdot g \cdot h ]

4. Определим изменение температуры:

   Количество теплоты ( Q ), переданное телу, связано с изменением температуры ( \Delta T ) следующим образом: [ Q = c \cdot m \cdot \Delta T ] где:

   • ( c ) — удельная теплоёмкость тела (500 Дж/кг·К).

   Подставив выражение для ( Q ), получаем: [ 0.5 \cdot m \cdot g \cdot h = c \cdot m \cdot \Delta T ]

   Упрощаем уравнение, убрав массу ( m ) из обеих сторон (предполагается, что масса не равна нулю): [ 0.5 \cdot g \cdot h = c \cdot \Delta T ]

   Выразим изменение температуры ( \Delta T ): [ \Delta T = \frac{0.5 \cdot g \cdot h}{c} ]

5. Подставим значения и вычислим:

   [ \Delta T = \frac{0.5 \cdot 9.81 \cdot 30}{500} ]

   [ \Delta T = \frac{147.15}{500} ]

   [ \Delta T = 0.2943 \, \text{К} ]

Таким образом, температура тела увеличится на приблизительно ( 0.294 \, \text{К} ).