Тело, сводобно падающие без начальной скорости с некоторой высоты, за последнюю секунду падения проходит путь в 7 раз больший,чем за первую секунду движения. Найдите высоту, c которой падает тело.
Тело, сводобно падающие без начальной скорости с некоторой высоты, за последнюю секунду падения проходит путь в 7 раз больший,чем за первую секунду движения. Найдите высоту, c которой падает тело.
Для решения этой задачи воспользуемся уравнениями движения тела под действием постоянного ускорения (в данном случае ускорения свободного падения ( g )).
Уравнение перемещения для свободного падения:
Пусть ( h ) — высота, с которой падает тело. Тело падает без начальной скорости, тогда его перемещение ( s ) за время ( t ) определяется формулой: [ s = \frac{1}{2} g t^2 ]
Перемещение за последнюю секунду:
Пусть ( T ) — полное время падения. Перемещение за последнюю секунду ( (T-1 ) до ( T) ) будет: [ s{\text{посл}} = \frac{1}{2} g T^2 - \frac{1}{2} g (T-1)^2 ] Упростим это выражение: [ s{\text{посл}} = \frac{1}{2} g (T^2 - (T^2 - 2T + 1)) = \frac{1}{2} g (2T - 1) = g(T - \frac{1}{2}) ]
Перемещение за первую секунду:
За первую секунду (( t = 1 )) перемещение будет: [ s_{\text{первая}} = \frac{1}{2} g \cdot 1^2 = \frac{1}{2} g ]
Условие задачи:
По условию задачи, перемещение за последнюю секунду в 7 раз больше, чем за первую секунду: [ g(T - \frac{1}{2}) = 7 \cdot \frac{1}{2} g ] Упростим это уравнение: [ T - \frac{1}{2} = \frac{7}{2} ] [ T = \frac{7}{2} + \frac{1}{2} = 4 ]
Найдем высоту ( h ):
Теперь, зная ( T = 4 ) секунды, найдем высоту ( h ): [ h = \frac{1}{2} g T^2 = \frac{1}{2} g \cdot 4^2 = \frac{1}{2} g \cdot 16 = 8g ]
Подставим значение ( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 ):
[ h = 8 \cdot 9.8 = 78.4 \, \text{м} ]
Таким образом, высота, с которой падает тело, составляет 78.4 метра.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для равноускоренного движения:
S = v0t + (1/2)a*t^2,
где S - пройденное расстояние, v0 - начальная скорость (в данном случае равна 0), a - ускорение, t - время.
Так как тело падает без начальной скорости, то v0 = 0.
Из условия задачи известно, что за последнюю секунду проходится путь в 7 раз больший, чем за первую секунду. Поэтому можем записать:
S(1) = a(1^2) = a, S(2) = a(2^2) = 4a, S(3) = a(3^2) = 9a, S(4) = a(4^2) = 16a.
Так как за последнюю секунду проходится путь в 7 раз больший, чем за первую секунду, то:
16a = 7a, a = 7.
Теперь можем найти высоту, с которой падает тело:
S = (1/2)at^2, S = (1/2)7(4^2) = 56.
Таким образом, высота, с которой падает тело, равна 56 метров.
