Точка движется в плоскости xoy вектор r модуль которого равен 2 , направлен под углом 135 градусов к...

Для нахождения проекций вектора ( \mathbf{r} ) на оси ( x ) и ( y ), воспользуемся его полярными координатами. Учитывая, что модуль вектора ( r ) равен 2, а угол ( \theta ) между вектором и положительным направлением оси ( x ) составляет 135 градусов, можно использовать следующие тригонометрические соотношения для перехода к декартовым координатам:

[ x = r \cos \theta ] [ y = r \sin \theta ]

Здесь:

• ( r = 2 )
• ( \theta = 135^\circ )

Теперь найдем значения косинуса и синуса угла ( 135^\circ ). Угол ( 135^\circ ) — это угол во второй четверти, который можно выразить как ( 180^\circ - 45^\circ ). Известно, что:

[ \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha) ] [ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha) ]

Для ( \alpha = 45^\circ ):

[ \cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом:

[ \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ] [ \sin(135^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Подставляя эти значения в формулы для ( x ) и ( y ):

[ x = 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\sqrt{2} ] [ y = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} ]

Итак, проекции вектора ( \mathbf{r} ) на оси ( x ) и ( y ) равны ( -\sqrt{2} ) и ( \sqrt{2} ) соответственно.

Для нахождения проекций вектора r на оси x и y, нужно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Проекция вектора r на ось x (rx) можно найти как произведение модуля вектора r на косинус угла между вектором r и осью x. Угол между вектором r и осью x равен 135 градусам, что соответствует 45 градусам относительно оси y. Таким образом, cos(45°) = 1/√2.

rx = 2 cos(45°) = 2 1/√2 = √2

Проекция вектора r на ось y (ry) можно найти аналогичным образом, только теперь угол между вектором r и осью y будет 45 градусов.

ry = 2 cos(45°) = 2 1/√2 = √2

Итак, проекции вектора r на оси x и y равны √2 каждая.