Точка струны колеблющейся с частотой 800 Гц, за 20 с прошла путь 64 м. Определите амплитуду колебаний.

Для решения задачи сначала определим период колебаний струны. Период (T) связан с частотой (f) следующим образом:

[ T = \frac{1}{f} ]

В данной задаче частота (f = 800 \, \text{Гц}), следовательно,

[ T = \frac{1}{800} \, \text{с}. ]

Теперь найдем количество полных колебаний, совершенных точкой струны за 20 секунд. Это можно сделать, разделив общее время на период одного колебания:

[ n = \frac{20}{T} = 20 \times 800 = 16000 \, \text{колебаний}. ]

Далее, используем информацию о пройденном пути. Путь, пройденный точкой при одном полном колебании, равен четырем амплитудам, так как точка проходит амплитуду вверх и вниз дважды за один период (вверх до максимального отклонения, обратно через равновесное положение, вниз до максимального отклонения, и обратно через равновесное положение).

Таким образом, полный пройденный путь для (n) колебаний будет:

[ S = 4An, ]

где (A) — амплитуда колебаний.

Подставляя известные значения, получим:

[ 64 = 4A \times 16000. ]

Решим уравнение относительно амплитуды (A):

[ A = \frac{64}{4 \times 16000} = \frac{64}{64000} = 0,001 \, \text{м}. ]

Таким образом, амплитуда колебаний точки струны составляет 0,001 метра или 1 миллиметр.

Для определения амплитуды колебаний точки струны воспользуемся формулой для скорости колеблющегося движения:

v = ω * A

Где: v - скорость точки струны, ω - угловая частота (2πf), A - амплитуда колебаний.

Дано, что частота колебаний f = 800 Гц, а точка струны за 20 с прошла путь 64 м. Также известно, что скорость точки струны равна скорости распространения волны на струне, которую можно выразить через частоту и длину волны:

v = f * λ

где λ - длина волны.

Из условия известно, что за 20 с точка прошла 64 м, следовательно, длина волны равна:

λ = v * T = v / f

где T - период колебаний, T = 1/f.

Таким образом, можем выразить скорость v через длину волны λ и частоту f:

v = f λ = f (v / f) = v

Отсюда следует, что скорость точки струны равна скорости распространения волны на струне. Так как скорость v = 64 / 20 = 3.2 м/c, а угловая частота ω = 2πf = 2π * 800 = 1600π рад/c, то амплитуду колебаний можно определить следующим образом:

A = v / ω = 3.2 / (1600π) ≈ 0.002 м

Итак, амплитуда колебаний точки струны составляет примерно 0.002 метра.

Амплитуда колебаний равна 0,4 м.