Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения Т = 10 мН. На этой нити подвешен шарик...

Для того чтобы нить разорвалась, сила отталкивания между шариками должна превысить максимальную силу натяжения нити. Сила отталкивания между шариками можно выразить через закон Кулона:

F = k |q1 q2| / r^2,

где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.

Подставим данные в формулу:

F = 9 10^9 |11 13 10^-9 * 10^-9| / r^2,

F = 11.37 / r^2.

Для разрыва нити сила отталкивания должна быть равна максимальной силе натяжения:

11.37 / r^2 = 10 * 10^-3,

r^2 = 1.137,

r = √1.137 ≈ 1.07 см.

Таким образом, при расстоянии между шариками около 1.07 см нить разорвется.

Для того чтобы определить расстояние $r$ между шариками, при котором нить разорвется, необходимо учитывать несколько факторов: силу тяжести, действующую на шарик, и электрическую силу взаимодействия между зарядами.

1. Сила тяжести: Сила тяжести, действующая на шарик массы $m$, определяется по формуле: $F_g=mg$ где $g$ — ускорение свободного падения $приблизительно(9.8{\text{м/с}}^2$).

   Подставляем значения: $F_g=0.6\text{г}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2=0.0006\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2=0.00588\text{Н}=5.88\text{мН}$

2. Электрическая сила: Электрическая сила $F_e$ между двумя заряженными шариками определяется законом Кулона: $F_e=k\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$ где $k$ — электростатическая постоянная $(k\approx 8.99\times {10}^9{\text{Н·м}}^2/{\text{Кл}}^2$).

   Подставляем значения зарядов: $q_1=11\text{нКл}=11\times {10}^{-9}\text{Кл}$ $q_2=-13\text{нКл}=-13\times {10}^{-9}\text{Кл}$ $F_e=8.99\times {10}^9\frac{|(11\times {10}^{-9})\cdot (-13\times {10}^{-9})|}{r^2}=8.99\times {10}^9\frac{143\times {10}^{-18}}{r^2}=1.2857\times {10}^{-6}\frac{1}{r^2}\text{Н}$

3. Максимальная сила натяжения нити: Максимальная сила натяжения нити $T=10\text{мН}=0.01\text{Н}$.

   Для того чтобы нить разорвалась, сумма силы тяжести $F_g$ и электрической силы $F_e$ должна превышать $T$: $F_g+F_e\ge T$ Подставим значения: $5.88\text{мН}+1.2857\times {10}^{-6}\frac{1}{r^2}\text{Н}\ge 10\text{мН}$ Преобразуем единицы: $5.88\times {10}^{-3}\text{Н}+1.2857\times {10}^{-6}\frac{1}{r^2}\text{Н}\ge 10\times {10}^{-3}\text{Н}$ Решаем уравнение относительно $r$: $1.2857\times {10}^{-6}\frac{1}{r^2}\text{Н}\ge 4.12\times {10}^{-3}\text{Н}$ $\frac{1}{r^2}\ge \frac{4.12\times {10}^{-3}}{1.2857\times {10}^{-6}}$ $\frac{1}{r^2}\ge 3204.69$ $r^2\le \frac{1}{3204.69}$ $r^2\le 3.12\times {10}^{-4}{\text{м}}^2$ $r\le \sqrt{3.12\times {10}^{-4}}\text{м}$ $r\le 0.0177\text{м}=17.7\text{мм}$

Таким образом, нить разорвется, если расстояние между шариками станет менее или равно $17.7\text{мм}$.