Тонкая шелковая нить выдерживает максимальную силу натяжения Т = 10 мН. На этой нити подвешен шарик...

Для того чтобы нить разорвалась, сила отталкивания между шариками должна превысить максимальную силу натяжения нити. Сила отталкивания между шариками можно выразить через закон Кулона:

F = k |q1 q2| / r^2,

где k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между шариками.

Подставим данные в формулу:

F = 9 10^9 |11 13 10^-9 * 10^-9| / r^2,

F = 11.37 / r^2.

Для разрыва нити сила отталкивания должна быть равна максимальной силе натяжения:

11.37 / r^2 = 10 * 10^-3,

r^2 = 1.137,

r = √1.137 ≈ 1.07 см.

Таким образом, при расстоянии между шариками около 1.07 см нить разорвется.

Для того чтобы определить расстояние ( r ) между шариками, при котором нить разорвется, необходимо учитывать несколько факторов: силу тяжести, действующую на шарик, и электрическую силу взаимодействия между зарядами.

1. Сила тяжести: Сила тяжести, действующая на шарик массы ( m ), определяется по формуле: [ F_g = mg ] где ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

   Подставляем значения: [ F_g = 0.6 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.0006 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.00588 \, \text{Н} = 5.88 \, \text{мН} ]

2. Электрическая сила: Электрическая сила ( F_e ) между двумя заряженными шариками определяется законом Кулона: [ F_e = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ] где ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )).

   Подставляем значения зарядов: [ q_1 = 11 \, \text{нКл} = 11 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ] [ q_2 = -13 \, \text{нКл} = -13 \times 10^{-9} \, \text{Кл} ] [ F_e = 8.99 \times 10^9 \frac{|(11 \times 10^{-9}) \cdot (-13 \times 10^{-9})|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \frac{143 \times 10^{-18}}{r^2} = 1.2857 \times 10^{-6} \frac{1}{r^2} \, \text{Н} ]

3. Максимальная сила натяжения нити: Максимальная сила натяжения нити ( T = 10 \, \text{мН} = 0.01 \, \text{Н} ).

   Для того чтобы нить разорвалась, сумма силы тяжести ( F_g ) и электрической силы ( F_e ) должна превышать ( T ): [ F_g + F_e \geq T ] Подставим значения: [ 5.88 \, \text{мН} + 1.2857 \times 10^{-6} \frac{1}{r^2} \, \text{Н} \geq 10 \, \text{мН} ] Преобразуем единицы: [ 5.88 \times 10^{-3} \, \text{Н} + 1.2857 \times 10^{-6} \frac{1}{r^2} \, \text{Н} \geq 10 \times 10^{-3} \, \text{Н} ] Решаем уравнение относительно ( r ): [ 1.2857 \times 10^{-6} \frac{1}{r^2} \, \text{Н} \geq 4.12 \times 10^{-3} \, \text{Н} ] [ \frac{1}{r^2} \geq \frac{4.12 \times 10^{-3}}{1.2857 \times 10^{-6}} ] [ \frac{1}{r^2} \geq 3204.69 ] [ r^2 \leq \frac{1}{3204.69} ] [ r^2 \leq 3.12 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 ] [ r \leq \sqrt{3.12 \times 10^{-4}} \, \text{м} ] [ r \leq 0.0177 \, \text{м} = 17.7 \, \text{мм} ]

Таким образом, нить разорвется, если расстояние между шариками станет менее или равно ( 17.7 \, \text{мм} ).