Уравнение движения тела имеет вид х =3+ 2t -t2. а) запишите уравнение скорости и постройте график скорости. б) постройте график движения тела за первые три секунды.
Уравнение движения тела имеет вид х =3+ 2t -t2. а) запишите уравнение скорости и постройте график скорости. б) постройте график движения тела за первые три секунды.
а) Уравнение скорости получается дифференцированием уравнения движения по времени: v = dx/dt = d(3 + 2t - t^2)/dt = 2 - 2t
b) График скорости будет представлять собой прямую линию с угловым коэффициентом -2 и пересечением с осью скорости в точке 2.
c) Для построения графика движения тела за первые три секунды подставим значения времени от 0 до 3 секунд в уравнение движения: При t = 0: x = 3 При t = 1: x = 3 + 21 - 1^2 = 4 При t = 2: x = 3 + 22 - 2^2 = 5 При t = 3: x = 3 + 2*3 - 3^2 = 3
Таким образом, график движения тела за первые три секунды будет представлять собой параболу, проходящую через точки (0,3), (1,4), (2,5) и (3,3).
а) Для нахождения уравнения скорости необходимо взять первую производную от уравнения движения по времени ( t ). Уравнение движения дано как ( x = 3 + 2t - t^2 ). Продифференцируем его:
[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(3 + 2t - t^2) = 0 + 2 - 2t = 2 - 2t. ]
Теперь мы можем построить график скорости ( v(t) = 2 - 2t ). Это уравнение линейной функции с угловым коэффициентом ( -2 ) и секущим ( y ) при ( t = 0 ) на уровне 2. График будет представлять из себя прямую линию, наклоненную вниз, пересекающую ось времени ( t ) при ( t = 1 ) (когда ( 2 - 2t = 0 )).
б) Для построения графика движения тела по уравнению ( x = 3 + 2t - t^2 ) используем значения ( t ) от 0 до 3 секунд. Мы можем вычислить значения ( x ) для ключевых точек, например, ( t = 0, 1, 2, 3 ):
Теперь можно построить график, отметив эти точки и соединив их плавной кривой, представляющей параболу с ветвями вниз (коэффициент при ( t^2 ) отрицательный). График будет иметь вершину в точке ( t = 1, x = 4 ) и пересекать ось ( x ) при ( t = 3 ).
